高一數(shù)學(xué)平面向量答疑-在線瀏覽
2025-01-13 08:35本頁(yè)面
【正文】 向 ab=|a|a=|a|2(ab|≤ |a|b運(yùn)算律 ① aa ② (λa)b)=ac+b ① 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2) 則 ab=x1x2+y1y2 ② 若 a=(x,y)則 |a|2=x2+y2 |a|= ③ A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|= ④ 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2) 則 a⊥ b x1x2+y1y2=0 221221 )()( yyxx ????22 yx ?例 9 設(shè) |a|=|b|=1 |3a2b|=3則 |3a+b|=____ 解：法 1 a=(x1y1) b=(x2,y2) x12+y12=1 x22+y22=1 3a2b=3(x1,y1)2(x2,y2)=(3x12x2,3y12y2) ∴ 9(x12+y12)+4(x12+y12)12(x1x2+y1y2)=9 x1x2+y1y2= 3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2) |3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2 =9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12 ∴ (3a+b)=2 331法 2 9=9a2+4b212ab= 又 ,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=2 解： a （ 2）公式 :P(x,y)為 F上任一點(diǎn)。 x′ =3+2=1 y′ =44=0 B(1,0) 例 12 y=x2圖象按 a平移后得圖象與y=2x5圖象只有一個(gè)公共點(diǎn) (3,1)求 a 解： a=(h,k) yk=(xk)2 y=2x5 x22(h+1)x+h2+k+5=0 △ =0 2hk5=0 1k=(3h)2 ∴ h=2 k=0 a=(2,0) 例 13 把 y=2x 圖象 c按 a=(1,2)平移得 c′ 則 c′ 解析式 ___ x′ =x1 x=x′ +1 y′ =y+2 y=y′ 2 y′ 2=2x′+1 ∴ y=2x+1+2 ∴ 正、余弦定理 （ 1）正弦定理 （ 2）余弦定理： a2=b2+c22bcosA (b2=a2+c22accosB c2=a2+b22abcosA) 例 14 △ ABC中 4sinBsinC=1， BC且b2+c2=a2+bc，求 A、 B、 C。 4sinBsin(120。 210。 C=15。 解： sinB= B=45。 c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90。 22222?ca 22s ins in ?CA2例 16 △ APC中 B為 AC中點(diǎn)， AB=1 ∠ APB=90。 求： PB長(zhǎng)。 ∴ PB= PA tanα= 2121D A B D C 法 3 5 5 2 2 2 2 2 1 5 2 2 2 8 1 ? ? ? ? ? ? x x x x x x P D C B A 以下同法 1 法 4 法 5 S△ PAC=2S△ PBC yz +45。 ∴ y=2x cosα= 法 6 D A B P C E A B P C y x α z 212155tanC= tanα=z(c+45。b=9，則 a和 b的夾角 θ是（ A） 。 。 310 310 310 310A B D C G F E 已知 |a|=|b|=1,a與 b的夾角為 90。(a+3b)=33，則 a與 b的夾角為（） A. 30。 C. 120。 |ab|= ,|a|=4,|b|=5,則 ab0， S△ ABC= ,|a|=3,|b|=5,則 a與 b的夾角為（） 。 。 或 150。
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