【正文】 AD=( , ) ?27 25272523 23（ 3） AD=( , ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDb15b=0 7a230a 1在 △ ABC中，若 (a+b+c)(b+ca)=3bc,則 ∠ A=_____。 |ab|= ,|a|=4,|b|=5,則 a +45。 4sinBsin(120。a ② (λa)b幾何意義， θ為 a與 b夾角則|a|cosθ叫 a在 b上投影。 x2,y1177。平面向量 名師答疑 平面向量 的基本定理 向量 平面向量 的坐標表示 平移 向量的數(shù)量積 兩個非零向量 垂直的充要條件 余弦定理 正線定理 斜三角形的 解法及其應用 線段定比分 點坐標公式 兩個向量共 線的充要條件 向量的 線性運算 知識 結(jié)構(gòu) （一）知識點歸納 向的概念 實數(shù)與向量的積 平面向量的坐標運算 線段的定比分點 平面向量的數(shù)量積 平移 正余弦定理 （二）典例分析 1, 平面向量 （ 1）向量 （ 2）平行向量（共線向量） （ 3）相等向量 （ 4）加法、減法 （ 5）運算性質(zhì)： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 例 1 下列命題正確的是 ______ （ 1）若 |a|=|b|，則 a=b。 y2) ② A(x1,y1) B(x2,y2) AB=(x2x1,y2y1) ③ 若 a=(x,y)則 λa=(λx,λy) ④ a=(x1,y1) b=(x2,y2)(b≠ 0) a∥ b x1y2x2y1=0 ?例 5 |a|=10 b=(3,4)且 a∥ b求 a 解：設 a=(x,y) 則 x2+y2=100 4x3y=0 x=6 x=6 y=8 y=8 a=(6,8)或 (6,8) 例 6 已知 a=(3,2) b=(2,1) c=(7,4)，用 a、 b表示 c。 ?（ 5） ab=λ(a B)=1 4sinB( cosB+ sinB)=1 ∴ sin2B+2cos2B=1 sin2B=cos2B tan2B= 2B=30。 )=2b=( ) 33 232041 ?已知 △ ABC中 ,AB=a,AC=b,a 1在 △ ABC中， a,b,c分別是角 A，B， C的對邊長，若(a+b+c)(sinA+sinBsinC)=3asinB，則∠ C=_______。b+8b2=0 a2=b2 2aDC= + = ∴ AD2=BD 3 26?21|||| ??baba（ 2） a2=3 b2=4 |a| 的單位向量，且 a=2e1+e2,b=3e1+2e2,求 a 。xzcos45。 ∴ B=105。(λb) ③ (a+b)c=a ① e （ 2）分點坐標公式。 （ 3）若 a=b， b=c則 a=c。 （ 3） ① 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2)， 則 a177。a=0) a⊥ b ab運算律 ① a x′ =3+2=1 y′ =44=0 B(1,0) 例 12 y=x2圖象按 a平移后得圖象與y=2x5圖象只有一個公共點 (3,1)求 a 解： a=(h,k) yk=(xk)2 y=2x5 x22(h+1)x+h2+k+5=0