高一數(shù)學(xué)平面向量答疑-文庫(kù)吧
2025-10-07 08:35 本頁(yè)面
【正文】 b=(2,1) c=(7,4)，用 a、 b表示 c。 解： c=ma+nb (7,4)=m(3,2)+n(2,1) 3m2n=7 m=1 2m+n=4 n=2 c=a2b 線段的定比分點(diǎn) （ 1）定義：設(shè) P P2是 l上兩點(diǎn)， P是 l上不同于 P1P2任意點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 P1P=λPP2， λ叫 P分 P1P2所成比， P叫 P1,P2的定比分點(diǎn)。 （ 2）分點(diǎn)坐標(biāo)公式。 （ 3）重心。 入入入入??????112121yyxxyx222121yyxxyx????（ λ≠ 1） 3321 xxxx ???3321 yyyy ???例 7 若點(diǎn) A分 PB所成比為 t點(diǎn) O在直線 AB外。 OA=a OB=b則 OP=____。 （ A） (1+t)a+b （ B） a+(1+t)b （ C） (1t)a+tb （ D） ta+(1t)b 解： PA=tAB OAOP=t(OBOA) aOP=t(ba) ∴ aOP=tatb OP=(1t)a+tb C O A P B 例 8 已知 A(5,1) B(1,7) C(1,2)，求△ ABC中 ∠ A平分線長(zhǎng)。 解 ： |AB|=10 |AD|=5 =2 D分 BC比為 2 D(x ,y ) || ||DCBD31121221103121|2|0??????????yx x),( 31131DD B(1,11) C(1,2) A(5,1) 2)1()5(|| 3142311231 ??????? AD0 0x O y 平面向量的數(shù)量積 （ 1）非容向量 a,b夾角 ,OA=a OB=b， ∠ AOB=θ (0≤ θ≤ π)同向 θ=0反向 θ=π。 （ 2） a與 b夾角 90。 ， a⊥ b。 （ 3） ab=|a||b|cosθ (0a=0) a⊥ b ab=0) （ 4） ab幾何意義， θ為 a與 b夾角則|a|cosθ叫 a在 b上投影。 ?（ 5） ab的性質(zhì)。 ① ea=ae=|a|cosθ ② a⊥ b ab=0 ③ a， b同向 ab=|a||b|反向時(shí) ab=|a||b| a2=aa=|a|2(aa= ) ④ cosθ= ⑤ |ab|≤ |a||b| （ 6） ab運(yùn)算律 ① ab=ba ② (λa)b=λ(ab)=a(λb) ③ (a+b)c=ac+bc ?2a|||| baba??（ 7）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。 ① 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2) 則 ab=x1x2+y1y2 ② 若 a=(x,y)則 |a|2=x2+y2 |a|= ③ A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|= ④ 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2) 則 a⊥ b x1x2+y1y2=0 221221 )()( yyxx ????22 yx ?例 9 設(shè) |a|=|b|=1 |3a2b|=3則 |3a+b|=____ 解：法 1 a=(x1y1) b=(x2,y2) x12+y12=1 x22+y22=1 3a2b=3(x1,y1)2(x2,y2)=(3x12x2,3y12y2) ∴ 9(x12+y12)+4(x12+y12)12(x1x2+y1y2)=9 x1x2+y1y2= 3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2) |3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2 =9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12 ∴ (3a+b)=2 331法 2 9=9a2+
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