高一數(shù)學(xué)平面向量答疑(已修改)
2024-11-26 08:35 本頁面
【正文】 平面向量 名師答疑 平面向量 的基本定理 向量 平面向量 的坐標表示 平移 向量的數(shù)量積 兩個非零向量 垂直的充要條件 余弦定理 正線定理 斜三角形的 解法及其應(yīng)用 線段定比分 點坐標公式 兩個向量共 線的充要條件 向量的 線性運算 知識 結(jié)構(gòu) （一）知識點歸納 向的概念 實數(shù)與向量的積 平面向量的坐標運算 線段的定比分點 平面向量的數(shù)量積 平移 正余弦定理 （二）典例分析 1, 平面向量 （ 1）向量 （ 2）平行向量（共線向量） （ 3）相等向量 （ 4）加法、減法 （ 5）運算性質(zhì)： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 例 1 下列命題正確的是 ______ （ 1）若 |a|=|b|，則 a=b。 （ 2）若 A、 B、 C、 D是不共線的四點則 AB=DC是四邊形 ABCD為 充要條件。 （ 3）若 a=b， b=c則 a=c。 （ 4） a=b |a|=|b| a∥ b （ 5） |a|=|b|是 a=b必要不充分條件。 ?實數(shù)與向量的積 （ 1）定義： λa ① |λa|=|λ| |a| ② 當 λ0時， λa與 a同向 λ0時，反向 λ=0時， λa=0。 （ 2）運算律：設(shè) λ， m∈ R ① λ(ma)=(λm)a ② (λ+m)a=λa+ma ③ λ(a+b)=λa+λb （ 3） a∥ b(a≠ 0) 存在唯一λ(λ∈ R)使 λa=b ?例 2 設(shè) a， b是兩個不共線向量。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a2b A、 B、 D共線則 k=_____(k∈ R) 解： BD=BC+CD=a+b+a2b=2ab 2a+kb=λ(2ab)=2λaλb 2=2λ λ=1 k=λ k=1 ∴ k=1 ∴ 例 3 e e2不共線 a=e1+e2 b=3e13e2 a與 b是否共線。 解：假設(shè) ,a與 b共線則 e1+e2=λ(3e13e2)=3λe13λe2 1=3λ 1=3λ 這樣 λ不存在。 ∴ a與 b不共線。 例 4 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC| M、 N分別為 DC、 AB中點。 AB=a AD=b 用 a， b來標 DC、 BC、MN。 解： DC= AB= a BC=BD+DC =(ADAB)+DC =ba+ a=b a MN=DNDM= ab a= ab 21212121214141D A N M C B 平面向量的坐標運算 （ 1） e e2不共線， a=λ1e1+λ2e2(存在一對實數(shù) λ1， λ2) (λ1， λ2唯一的 )。 （ 2） a=xi+yj (x,Y)為 a的直角坐標，a=(x,y)。 （ 3） ① 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2)， 則 a177。 b=(x1177。 x2,y1177。 y2) ② A(x1,y1) B(x2,y2) AB=(x2x1,y2y1) ③ 若 a=(x,y)則 λa=(λx,λy) ④ a=(x1,y1) b=(x2,y2)(b≠ 0) a∥ b x1y2x2y1=0 ?例 5 |a|=10 b=(3,4)且 a∥ b求 a 解：設(shè) a=(x,y) 則 x2+y2=100 4x3y=0 x=6 x=6 y=8 y=8 a=(6,8)或 (6,8) 例 6 已知 a=(3,2)
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