高二數(shù)學(xué)平面向量-文庫吧
2025-08-01 02:00 本頁面
【正文】 ??? ? ??120時 的 值 最 小總結(jié)： 共線向量定理、平面向量基本定理是解決向量共線、共面的常用工具，常用數(shù)量積解決向量長度、夾角、位置關(guān)系問題。 213( 3 , 1 ) , ( , ) ,22( 1 )( 3 ) ,( 3 ) 2ababx a t by k a t b x y? ? ????? ? ? ?例 2 ： 已 知 平 面 向 量證 明 ： ；（ 2 ） 若 存 在 不 同 時 為 零 的 實 數(shù) k 和 t ， 使 =且 是 求 函 數(shù) 關(guān) 系 式 k=f(t)。根 據(jù) （ ） 的 結(jié) 論 ， 確 定 k=f(t) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 。1 3 3 3( 3 , 1 ) ( , ) 02 2 2 2.abab? ? ? ? ? ? ???解 析 ： (1) 證 明22222( 2 ) : , ( 3 ) ( ) 0( 3 ) ( 3 ) 0x y a t b k a t bk a k t a b t a b t t b??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 由 知22 2( 3 ) 0a b k a t t b? ? ? ? ? ?上 式 又 可 化 為231 1 3, , ( 3 ) , ( ) .4 4 4a b k t t k f t t t? ? ? ? ?把 的 坐 標 帶 入 上 式 得 即39。 2 39。339。33( 3 ) ( ) , ( ) 0 , 1 1 ,4413( ) ( , 1 ) , ( 1 , ) .44( ) 0 , 1 1 ,f t t f t t tk f t t tf t t? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解 令 得 或函 數(shù) 的 增 區(qū) 間 為令 得1024a b a b? ? ? ?總 結(jié) ： （ ） 考 察 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 ； ；（ ） 考 察 向 量 的 加 減 及 數(shù) 乘 和 數(shù) 量 積 的 運 算 ；（ 3 ） 利 用 導(dǎo) 數(shù) 確 定 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ， 注 意 適 時 運 用 ；（ ） 注 意 兩 個 單 調(diào) 區(qū) 間 中 間 不 能 用 并 集 符 號 “ ” 。313()44k f t t t? ? ? ?函 數(shù) 的 減 區(qū) 間 為 (1,1)? ?2 33 ( , 4 ) , ( , ) , 4 , 2 .2( 1 )2a x x b x x xx a ba b a b? ? ? ? ? ????例 ： 已 知 向 量試 用 表 示 ；（ ） 求 的 最 大 值 ， 并 求 此 時 的 夾 角 。2 3 232233( , 4) ( , ) 6 .223( 2) ( ) 6239。( ) 3 3 639。( ) 0 1 2739。( 1 ) , ( 2) 102a b x x x x x x xf x x x xf x x xf x x xff? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： (1)設(shè)則令 ， 得 或? ?4 , 2 , ( 4 ) 1 6 , ( 2 ) 2 ,2 1 02 6 4 3102 1 0 5 , c o s2 1 0 51 0 1 0, a r c c o s ,1 0 1 0x f fx a baba b a bab??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???又當 時 ， 的 最 大 值 為此 時 （ ， ） ， （ ， ） ， 設(shè) 的 夾 角 為 ，故 ， 的 夾 角 為ab總 結(jié) ： 此 題 給 出 兩 向 量 ， ， 將 兩 向 量 的 數(shù) 量 積 轉(zhuǎn) 化為 一 元 三 次 函 數(shù) 式 ， 主 要 考 查 通 過 對 函 數(shù) 求 導(dǎo) 來 研究 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 最 值 問 題 ， 順 便 考 察 向 量 夾 角 公式 ， 計 算 務(wù) 必 認 真 。分析：本題考察較為復(fù)雜的向量運算，需認真體會，三角公式不熟悉，計算易出錯，是高考考察的熱點。 解：（ 1） xxxxxba 2co s2s in23s in2co s23co s ????33( c os , sin ) , ( c os , sin ) ,2 2 2 2023222xxa x x bxa b a ba b a b???? ? ??????????? ? ? ?例 4 ： 已 知 向 量且 , ； 求（ 1 ） 及 ；（ ） 若 f(x)= 的 最 小 值 是 ，求 實 數(shù) 的 值 。22 )2s in23( s in)2co s23( c o s xxxxba ?????xbaxx2co s2.0co s,2,0??????????????xx 2c o s22c o s22 ???.21)( c o s2)(,c o s42c o s)()2(22 ?????????xxf
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