【正文】 （ 1）求證： sinCsinA=sinAsinC； （ 2）求 sin 的值。 21217 7 21|||| ???ba ba1在 △ ABC中， a,b,c分別是角 A，B， C的對(duì)邊 ,設(shè) a+c=2b,∠ A∠ C= , 求 sinB的值。 。 310 310 310 310A B D C G F E 已知 |a|=|b|=1,a與 b的夾角為 90。 22222?ca 22s ins in ?CA2例 16 △ APC中 B為 AC中點(diǎn)， AB=1 ∠ APB=90。b=2 解： aa=|a|2(a ， a⊥ b。 例 4 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC| M、 N分別為 DC、 AB中點(diǎn)。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a2b A、 B、 D共線則 k=_____(k∈ R) 解： BD=BC+CD=a+b+a2b=2ab 2a+kb=λ(2ab)=2λaλb 2=2λ λ=1 k=λ k=1 ∴ k=1 ∴ 例 3 e e2不共線 a=e1+e2 b=3e13e2 a與 b是否共線。 （ A） (1+t)a+b （ B） a+(1+t)b （ C） (1t)a+tb （ D） ta+(1t)b 解： PA=tAB OAOP=t(OBOA) aOP=t(ba) ∴ aOP=tatb OP=(1t)a+tb C O A P B 例 8 已知 A(5,1) B(1,7) C(1,2)，求△ ABC中 ∠ A平分線長(zhǎng)。b=|a||b|反向時(shí) ab ∴ a sinC=2sinA=2sin(135。 。 若點(diǎn) P分 AB所成的比為 ，則 A分BP所成的比是（） A. B. C. D. 在 △ ABC中，三內(nèi)角 A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊分別為 a,b,c,已知 c=3,∠ C=60。 = ∴ ab=(2e1+e2)cos30。 （ 1）求證： AB⊥ AC； （ 2）求點(diǎn) D和向量 AD的坐標(biāo)； （ 3）求證： AD2=BD 解 ：（ 1） (a+3b) 1單位向量 e1,e2的夾角為 60。 B. 60。 解：法 1 設(shè) PB=x ∠ PBA=α D A B C x=cosa 在 △ PBC中 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 45 sin 1 ) 45 sin( cos 45 sin 1 ) 45 sin( cos 2 tan cos cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? PB x a a a a a a a a o o o o a x 法 2 取 AP中點(diǎn) D連接 BD則 PB∥ PC ∴ ∠ PBD=∠ PDB=45。 P′ (x′ ,y′ )為平移后 P對(duì)應(yīng)點(diǎn).PP′ =(h,k) x′ =x+h y′ =y+k 例 11 A(3,4)按 a=(2,4)平移，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn) B坐標(biāo)。|b| （ 6） a|b|cosθ (0 （ 2） a=xi+yj (x,Y)為 a的直角坐標(biāo)，a=(x,y)。 （ 4） a=b |a|=|b| a∥ b （ 5） |a|=|b|是 a=b必要不充分條件。 （ 3）重心。a=ac+b C=15。 ∴ y=2x cosα= 法 6 D A B P C E A B P C y x α z 212155tanC= tanα=z(c+45。 。b及a與 b的夾角 α。|b|=2 aBC=0 5(x2)+5(y4)=0 又 B、 D、 C共線 ∴ 5 (x+1)5(y+2)=0 x+y6=0 x= D( , ) xy1=0 y=