高三數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)與幾何概型(編輯修改稿)
2024-12-16 07:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? π 22=242π，所以恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于 2的地方的概率為 選 D. 121224 2 π π= = 124 12P ，? 直接求陰影部分的面積比較困難，因此轉(zhuǎn)化為求三部分扇形面積，體現(xiàn)“正難則反”的化歸與轉(zhuǎn)化思想；緊接著，求三部分扇形面積時，考慮扇形的半徑均為 2，且所對應(yīng)的圓心角的和為 π，剛好可組成半圓，基于此，利用“補(bǔ)形”思想方法，這都是解題常用的策略，需要加強(qiáng)訓(xùn)練 . ? 在平面直角坐標(biāo)系中有四個點(diǎn)；A（ 0,0）、 B（ 2,0）、 C（ 1, ）、 D（ 3,2），若向△ ABD內(nèi)隨機(jī)投擲一質(zhì)點(diǎn)，則它落在△ ACB內(nèi)的概率為（ ） ? A. B. ? C. D. 變式練習(xí) 212C 12131416? 在平面直角坐標(biāo)系作出點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)△ ACB區(qū)域在△ ABD區(qū)域的內(nèi)部， ? 所以質(zhì)點(diǎn)落在△ ACB內(nèi)的概率為 ， 1 1 1 12 2 2 22 2 2 2A C B A B DSS? ? ? ? ? ? ? ?， ，1 1224?選 C. 例 3? 重點(diǎn)突破：隨機(jī)模擬 ? 右圖的矩形，長為 5，寬為 2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138顆，則可以估計出陰影部分的面 ? 積約為 . 235? 隨機(jī)撒一把黃豆，每個黃豆落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個區(qū)域的黃豆數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比， ? 即 ≈ ? 從此入手，即可估計出陰影部分的面積 . 陰暗部分的面積 矩形的面積 落在陰暗部分的黃豆數(shù) 落在矩形的黃豆數(shù) ， ? 矩形面積為 5 2=10，故陰影部分的面積約為 ? 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機(jī)模擬方法可以近似估算不規(guī)則圖形的面積，這就是數(shù)學(xué)的價值 . 13 8 2310 . 30 0 5??? y≥0 ? x+y2≤0 ? xy+2≥0 ? 構(gòu)成的區(qū)域為 D，又知區(qū)域 D內(nèi)的每一個點(diǎn)都在區(qū)域 M內(nèi) .為了測算區(qū)域 M的面積，向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋入 10000個質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計，落在區(qū)域 D內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)有 2500個，則區(qū)域 M的面積大約是 16. 變式練習(xí) 3
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