【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 1 2 3 4 5 6 7 16 進(jìn)制 8 9 A B C D E F 10 進(jìn)制 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵ A B=110, 110247。 16=6余 14 ∴ A B=6E A B=______. (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) B0 例 2 對(duì)任意函數(shù) f(x),x∈ D, 可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù) 列發(fā)生器 ， 其工作原理如下： ① 輸入數(shù)據(jù) x0∈ D, 經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出 x1= f(x0), ② 若 x1 D， 則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作； 若 x1∈ D， 則 x返回輸入端 ， 再輸出 x2= f(x1), 將依此規(guī)律繼續(xù)下去 . 現(xiàn)定義： f 輸入 打印 輸出 X1∈ D No Yes 結(jié)束 (1) 若 x0= ， 則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列 {xn}， 請(qǐng)寫出數(shù)列 {xn}的所有項(xiàng)； (2) 若數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列 ， 試 輸入初始值 x0 的值； (3)若輸入 x0時(shí) ， 產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列 {xn}， 滿足 xn xn+1 對(duì)任意正整數(shù) n成立 ， 求 x0 的取值范圍 . 設(shè)置實(shí)際背景，考察數(shù)學(xué)應(yīng)用 . 例 1 一接待中心有 A,B,C,D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話 A,B占線的概率為 ,電話 C,D占線的概率為 , 各部電話是否占線相互之間沒(méi)有影響，假設(shè)該時(shí)刻有 ξ部電話占線，試求隨機(jī)變量 ξ的概率和它的期望。 解 P (ξ=0)= = P (ξ=1)= P (ξ=2)= ………… ξ 0 1 2 3 4 P Eξ=0 +1 +2 +3 +4 = 例 2 某城市要在中心廣場(chǎng)建一個(gè)扇形花圃 1 5 6 4 2 3 現(xiàn)在要栽種 4 種不同顏色的花，每一部分 栽一種，要求相鄰部分不同色，有多少種 不同的種法？ 1 2 6 5 4 3 先考慮在 1區(qū)內(nèi)栽種有 4 種方法，再依 次考慮 6 區(qū)的栽種方法。 2 3 4 5 6 1 1 5 6 4 2 3 4 30＝ 120 畫樹(shù)圖 當(dāng) 1區(qū)選中后， 2區(qū)有三種選色方法。 三、剖析重點(diǎn)章節(jié)，重視聯(lián)系轉(zhuǎn)化； 四、研究通性通法，提高復(fù)習(xí)實(shí)效； 函數(shù)部分的試題特點(diǎn)： ?與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的試題，從具體函數(shù)到抽象函數(shù)； ?與圖象相關(guān)的試題，要注意圖中信息，圖象變換， 數(shù)形結(jié)合； ?與反函數(shù)相關(guān)的試題，注意利用它們之間的關(guān)系； ?與指、對(duì)函數(shù)相關(guān)的試題，注重性質(zhì)的應(yīng)用，注意 函數(shù)的復(fù)合，相關(guān)函數(shù)的變形處理； ?與二次函數(shù)相關(guān)試題，由淺入深，綜合性較強(qiáng)； ? 與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的最值和單調(diào)性 . 對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解 f(x)=f(x) f(0x)=f(0+x) f(tx)=f(t+x) f(t1x)=f(t2+x) f(x)=f(x) f(0x)= f(0+x) f(tx)=f(t+x) f(t1x)=f(t2+x) 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱 f(x+T)=f(x) f(t1+x)=f(t2+x) 周期性 f(x+t)= f(x) 如果一個(gè)函數(shù)具備兩個(gè)對(duì)稱性，則這個(gè)函數(shù)必定是周期函數(shù)。 例如：若 f(a+x)=f(ax), f(b+x)=f(bx)， (ab), 則， f(x+2a2b)=f[a+(x+a2b)] (恒等變形） =f[a(x+a2b)] [f(a+x)=f(ax)] = f(x+2b) (恒等變形） =f[b+(x+b)] (恒等變形） =f[b(x+b)] [ f(b+x)=f(bx)] =f(x) T=2a2b 又如：若 f(a+x)= f(ax), f(b+x)= f(bx)， 則， f(x+2a2b)=f[a+(x+a2b)] (恒等變形） = f[a(x+a2b)] [f(a+x)=f(ax)] = f(x+2b) (恒等變形） = f[b+(x+b)] (恒等變形） =+f[b(x+b)] [ f(b+x)=f(bx)] =f(x) T=2a2b 又如：若 f(a+x)= f(ax), f(b+x)= f(bx)， 則， f(x+2a2b)=f[a+(x+a2b)] (恒等變形） = f[a(x+a2b)] [f(a+x)=f(ax)] = f(x+2b) (恒等變形） = f[b+(x+b)] (恒等變形） =f[b(x+b)] [ f(b+x)=f(bx)] =f(x) 2a2b為半周期 例如 : 奇函數(shù) f(x)滿足 f(1x)=f(1+x), x∈ (0,1) 時(shí)， f(x)=x, 求 f(). 由對(duì)稱性可知此函數(shù)的周期為 4， f()=f()= . 單調(diào)性 任取 x1,x2∈ D，且 x1x2， 若 x1x2 時(shí)，有 y1y2, 則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； 任取 x1,x2∈ D，若 則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； 若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) 在 D上的函數(shù)值 為正 ,則稱 y=f(x)在 D上為增函數(shù)； 凹凸性 f(x1) f(x2) 中點(diǎn) 定比分點(diǎn) 若函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) 在 D上的函數(shù)值 為正 ,則稱 y=f(x)在 D上為上凹函數(shù) . 注水問(wèn)題 o o h v v h l0 l 掌握幾種特殊的函數(shù)模型 y=kx y=xn y=ax y=loga|x| y=cosx y=tanx 例 1 根據(jù)下列條件，分別判定函數(shù)的奇偶性： 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù) 例 2 根據(jù)下列條件，分別判定函數(shù)的增減性： 先由函數(shù)模型初步斷定其單調(diào)性 減函數(shù) 先減后增 增函數(shù) 例 3：函數(shù) f(x)不恒為零，且滿足 f(ab)=af(b)+bf(a),判斷其奇偶性并 給予證明。 分析 由于 F(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)為奇函數(shù)。 證明略。 不等式的命題特點(diǎn) 重視基礎(chǔ)：四種題型 ,?？汲Ｐ?,創(chuàng)意不斷。 突出重點(diǎn)：函數(shù)與不等式的結(jié)合點(diǎn)，知識(shí)與 方法的交匯點(diǎn)。 綜合推理：交叉的知識(shí)背景，高觀點(diǎn)、低設(shè) 問(wèn)、深入淺出。 應(yīng)用價(jià)值：數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,相關(guān)學(xué)科問(wèn)題 ,生活、 生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題。 關(guān)于含參不等式的討論 引起討論的原因 ? 使用“乘正保序 ,乘負(fù)反序”時(shí) ,正負(fù)不定引起討論； ? 在數(shù)軸上標(biāo)根取解集時(shí) , 根的大小不定引起討論； ?利用函數(shù)的單調(diào)性時(shí) ,函數(shù)的增減性不定引起討論； ? 借用方程的根表示不等式解集端點(diǎn)時(shí)，根的表達(dá)式 的有無(wú)意義不定引起討論。 例 1 集合 A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|xy+1=0 且 0≤x≤2}若 A∩B≠φ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 分析：原命題等價(jià)于拋物線 y=x2+mx+2與線段 xy+1=0（ 0≤x≤2）有公共點(diǎn)，此問(wèn)題又等價(jià)于 方程組 有解。 函數(shù)與不等式綜合 解法一 有解， 等價(jià)于 x+1=x2+mx+2在 [0,2]內(nèi)有實(shí)數(shù)根， 解方程得 由題意 或 解出 m≤－ 1. 解法二 方程 x+1=x2+mx+2在 [0,2]內(nèi)有實(shí)數(shù)根，等價(jià) 于方程 x2+(m1)x+1=0在 (0,2)有且僅有一根，或在 (0,2)內(nèi)方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，或方程的根就是 0 或 2. 設(shè) ， 此問(wèn)題可化為： 解得 m≤1 解法三 方程 x+1=x2+mx+2在 [0,2]內(nèi)有實(shí)數(shù)根，等價(jià) 于函數(shù) 的值域問(wèn)題。 即