【文章內(nèi)容簡介】 H E F B H E F? ， 所以四邊形 B EFG 為 平行四邊形，由此得B E H FP. 在 ABC? 中，G為AC的中點， H 為 BC 的中點，所以 G H A B∥ . 又B C H F H?I，F(xiàn) G H A B E D平 面 平 面P. 因為B D A B E D? 平 面， 所以 B D F G H∥ 平 面 . ( Ⅱ ) 證法一： （坐標(biāo)法 1 ） 解：設(shè)2 , 1A B C F??， 在三棱臺D E F A B C?中 ，G為AC的中點， 由 12D F A C G C??，得 四邊形 DFGC 是 平行四邊形 。因此 D G F CP. 因為F C A B C? 平 面，所以?D G A B C平 面. 在ABC?中，由, 4 5A B B C B A C? ? ?，G為AC的中點，所以 A B B C?，G B G C?，所以,G B G C G D 兩兩垂直。以 G為原點如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系G x y z?. 所以( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )G B C D， 可得 22G H ( , , 0 ), G F ( 0 , 2 , 1 )22??u u ur u u r 設(shè)( , , )?rn x y z是平面 F G H 的一個法向量，則 0,0,( 1 , 1 , 2 )200.? ???????? ? ? ???????????r u u u rrr u u urxyn G Hnyzn G F. 又因為( 2 , 0 , 0 )GB ?u u ur 是平面A C F D的一個法向量， 所以 1c o s ,2| || |?? ? ? ?u u ur ru u ur ru u ur rG B nG B nG B n ， 所以平面 F G H 和平面 A C F D 所成的角（銳角）是 600 . ( Ⅱ ) 證法二： （作平 面角） 解：作 H M A C? 于點 M ，作 M N G F? 于點 N ， 連 接 HN . 由F C A B C ,? 平 面 F C A C F D? 平 面， 所以 面 A C F D ? 面 ABC ， 而面 A C F D ? 面 A B C A C? ， 即 H M A C F D? 面 ，所以 G F H M? ， 所以 ? M N H 為所求的角 . 在 B G C? 中，M H B G∥，1222M H B G?? . 由 G N M G C F? ? ? ，得M N G MF C G F? ， 所以66?MN ， 由H M A C F D , M N A C F D?? 平 面 平 面 ，得 H M M N? 因此 26t a n / 326HMM N HMN? ? ? ?. 所以平面 F G H 和平面 A C F D 所成的角（銳角）的大小 600 . 18 、 設(shè) 數(shù)列{}na的 前 n 項和為nS. 已知2 3 3nnS ?? (1) 求{}na的 通項 公式 . (2) 若數(shù)列}{nb滿足3l o g ,n n na b a?求}{nb的前 n 和.nT 考查 ：數(shù)列 的 基本概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和方法； 抽象概括能 力，運算求解能力以及邏輯推理能力；考查分類討論的思想。 分析： 本題平均分為 分，難度為 ，區(qū)分度為 0. 82 ，難度適中， 區(qū)分度好。 說明 ： 了解數(shù)列的概 念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）． 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念． 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式． 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān) 知識解決相應(yīng)的問題． （ 1 ） 解 : 因為332 ??nnS，所以3321??a，故31?a. 當(dāng) 1?n 時， 33211????nnS， 此時 1113233222?????????nnnnnnSSa， 即 13??nna， 所以 ???????1,31,31nnann （ 2 ） 解法一 ： 因為nnnaba3l o g?，所以311?b. 當(dāng) 1?n 時 ， nnnnnb??????11313)1(3l o g3， 所以3111?? bT。 當(dāng) 1?n 時 , )3)1(...3231(31...121321nnnnbbbbT????????????????? 所以)3)1(...3231(13210 nnnT???????????, 兩式相減，得,32366133)1(3131323)1()3...333(32211112210nnnnnnnnnT???????????????????????????所以 nnnT34361213???? . 經(jīng)檢驗， 1?n 時也適合 ， 綜上可得nnnT34361213???? . （ 2 ）解法 二 ： 因為nnnaba3l o g?，所以311?b . 當(dāng) 1?n 時，nnnnnb??????11313)1(3l o g3， 所以3111?? bT 。 當(dāng) 1?n 時 , )3)1(...3231(31...121321nnnnbbbbT????????????????? 所以 )3)1(...3231(13210 nnnT???????????, 兩式相減，得0 1 2 2 111122 ( 3 3 3 . . . 3 ) ( 1 ) 332 1 3( 1 ) 33 1 31 3 6 3,6 2 3nnnnnnTnnn? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? 所以nnnT34361213???? . 經(jīng)檢驗，1?n 時也適合 . 綜上可得nnnT34361213???? . 19 、 若 n 是一個三位正整數(shù)，且 n 的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱 n 為“三位遞增數(shù)”（如 137, 359,567等） . 在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取 1 個數(shù)，且只能抽取一次 . 得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被 5 整除，參加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1? 分；若能被10 整除，得 1 分 . （ I ）寫出所有個位數(shù)字是 5 的“三位遞增數(shù)” ； （ II ）若甲參加活動，求甲得分 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX . 考查 ： 離散性隨機(jī)變量 的 概率 、 分布列 、 期望 和排列組合 ；應(yīng)用意識、閱讀理解能力、 抽象概括能力，運算求解能力以及邏輯推理能力；考查必然與或然的數(shù)學(xué)思想。 分析： 本題平均分為 分，難度為 ，區(qū)分度為 0. 50 ，難度適中，區(qū) 分度好。 說明； ① 理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布 列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性． ② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． ③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型 及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題． ④ 理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計算簡單離散 型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實際問題． 解法： （ I ） 個 位數(shù) 是 5 的 “ 三位遞增數(shù) ” 有 12 5 ， 135 ， 145 ， 2 35 ， 245 ， 345 ； （ II ） 由 題意知，全部 “ 三位遞增數(shù) ” 的個數(shù)為 3984C ?，隨 機(jī)變 量 X 的 取值為 0 , 1 , 1? ，因此 38392( 0 ) ,3CPXC? ? ? 24391( 1 ) ,14CPXC? ? ? ? 1 2 1 1( 1 ) 11 4 3 4 2PX ? ? ? ? ? 所以 X 的 分 布 列為 則 2 1 1 1 40 ( 1 ) 13 1 4 4 2 2 1EX ? ? ? ? ? ? ? ? . X 0 1? 1 P 23 114 1142 20 、 平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知 橢圓2222: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的離心率為32，左、右焦點分別是12,FF． 以1F為圓心以 3 為半徑的圓與以2F為圓心 1 為半徑 的圓相交，且交點在橢圓 C 上． （ I ）求橢圓 C 的方程； （ II ）設(shè)橢圓2222:144xyEab?? ， P 為橢圓 C 上的任意一點．過點 P 的直線 y k x m??交橢圓 E 于,AB兩點，射線 PO 交橢圓 E 于點Q． （ i ）求OQOP的值； （ ii ）求ABQ?面積的最大值． 考查 ：橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)、直線曲線的關(guān)系； 運算求解能力，抽象概括 能力以 及邏輯推理能力；考查分類討論，數(shù)形結(jié)合 。 分析： 本題平均分為 分