高三數(shù)學(xué)隨機數(shù)與幾何概型-展示頁
2024-11-22 07:27本頁面
【正文】 事件 E構(gòu)成的區(qū)域為中間這一部分，由于中間長度為 30 =10米，所以 變式練習(xí) 113 ? ?10 1 .30 3PE ??? 重點突破：與面積 (體積 )有關(guān)的幾何概型 ? 一只螞蟻在邊長分別為 6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于 2的地方的概率為（ ） ? A. B. ? C. D. 例 2π12π13π16π112D ? 事件發(fā)生的區(qū)域為△ ABC平面區(qū)域，“恰在離三個頂點距離都大于 2”的區(qū)域為圖中陰影部分區(qū)域，屬于幾何概型中的面積比問題 . ? 由題意可知三角形為直角三角形 .如圖，陰影部分的面積為 S= 6 8 ? π 22=242π，所以恰在離三個頂點距離都大于 2的地方的概率為 選 D. 121224 2 π π= = 124 12P ，? 直接求陰影部分的面積比較困難，因此轉(zhuǎn)化為求三部分扇形面積，體現(xiàn)“正難則反”的化歸與轉(zhuǎn)化思想；緊接著，求三部分扇形面積時，考慮扇形的半徑均為 2，且所對應(yīng)的圓心角的和為 π，剛好可組成半圓，基于此，利用“補形”思想方法，這都是解題常用的策略，需要加強訓(xùn)練 . ? 在平面直角坐標(biāo)系中有四個點；A（ 0,0）、 B（ 2,0）、 C（ 1, ）、 D（ 3,2），若向△ ABD內(nèi)隨機投擲一質(zhì)點，則它落在△ ACB內(nèi)的概率為（ ） ? A. B. ? C. D. 變式練習(xí) 212C 12131416? 在平面直角坐標(biāo)系作出點的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)△ ACB區(qū)域在△ ABD區(qū)域的內(nèi)部， ? 所以質(zhì)點落在△ ACB內(nèi)的概率為 ， 1 1 1 12 2 2 22 2 2 2A C B A B DSS? ? ? ? ? ? ? ?， ，1 1224?選 C. 例 3? 重點突破：隨機模擬 ? 右圖的矩形，長為 5，寬為 2，在矩形內(nèi)隨機地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138顆，則可以估計出陰影部分的面 ? 積約為 . 235? 隨機撒一把黃豆，每個黃豆落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的黃豆數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比， ? 即
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