蒙特卡羅隨機數(shù)ppt課件-展示頁
2025-05-12 06:00本頁面
【正文】 物理方法 ? [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)是 Monte Carlo模擬的基礎(chǔ) : ?[0,1]均勻分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生方法： ?利用一些具有內(nèi)在的隨機性的過程 ?放射性衰變過程（ radioactive decay)； ?熱噪聲 (thermal noise)。而且，需要增加隨機數(shù)發(fā)生器和電路聯(lián)系等附加設(shè)備，費用昂貴。 mm ??? ??????? 222 2211 ???? ? MC隨機數(shù) —— 物理方法 因此，利用物理方法在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，就是要產(chǎn)生只取 0或 1的隨機數(shù)字序列，數(shù)字之間相互獨立，每個數(shù)字取 0或 1的概率均為 。用來作為隨機數(shù)發(fā)生器的物理源主要有兩種：一種是根據(jù)放射性物質(zhì)的放射性，另一種是利用計算機的固有噪聲。 MC隨機數(shù)表 用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)的基本原理是：利用某些物理現(xiàn)象，在計算機上增加些特殊設(shè)備，可以在計算機上直接產(chǎn)生隨機數(shù)。例如，某隨機數(shù)表的第一行數(shù)字為 7634258910… ，要想得到三位有效數(shù)字的隨機數(shù)依次為 ， ， 。這些數(shù)字序列叫作隨機數(shù)字序列。 MC隨機數(shù) —— 定義及特性 為了產(chǎn)生隨機數(shù)，可以使用隨機數(shù)表。反之，如果隨機變量序列 ξ1, ξ2… 對于任意自然數(shù) s，由 s個元素所組成的 s維空間上的點（ ξn+1， … ξn+s）在 Gs上均勻分布，則它們是隨機數(shù)序列。)表示事件 也就是說， 獨立性 、 均勻性 是隨機數(shù)必備的兩個特點。 單位均勻分布也稱為［ 0， 1］上的均勻分布，其分布密度函數(shù)為： 分布函數(shù)為 ： ??? ???其他,010,1)( xxf??????????1,110,0,0)(xxxxxF MC隨機數(shù) —— 定義及特性 由于隨機數(shù)在蒙特卡羅方法中占有極其重要的位置，我們用專門的符號 ξ表示。 在連續(xù)型隨機變量的分布中，最簡單而且最基本的分布是單位均勻分布。由具有 已知分布 的總體中產(chǎn)生 簡單子樣 ，就是由簡單子樣中若干個性近似地反映總體的共性。1. 隨機數(shù)的定義及產(chǎn)生方法 2. 偽隨機數(shù) 3. 產(chǎn)生偽隨機數(shù)的乘同余方法 4. 產(chǎn)生偽隨機數(shù)的乘加同余方法 5. 產(chǎn)生偽隨機數(shù)的其他方法 6. 偽隨機數(shù)序列的均勻性和獨立性 MC隨機數(shù) 1) 隨機數(shù)的定義及性質(zhì) 2) 隨機數(shù)表 3) 物理方法 什么是隨機數(shù)？ ?單個的數(shù)字不是隨機數(shù) ?是指一個數(shù)列，其中的每一個體稱為隨機數(shù)，其值與數(shù)列中的其它數(shù)無關(guān)； ?在一個均勻分布的隨機數(shù)中，每一個體出現(xiàn)的概率是均等的； ?例如：在 [0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)序列中， MC隨機數(shù) —— 定義及特性 由具有已知分布的 總體中抽取簡單子樣 ，在蒙特卡羅方法中占有非常重要的地位。總體和子樣的關(guān)系，屬于一般和個別的關(guān)系，或者說屬于共性和個性的關(guān)系。 隨機數(shù) 是實現(xiàn)由 已知分布抽樣的基本量 ，在由已知分布的抽樣過程中，將隨機數(shù)作為已知量，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法可以由它產(chǎn)生具有任意已知分布的簡單子樣。由該分布抽取的簡單子樣稱，隨機數(shù)序列，其中每一個體稱為隨機數(shù)。由隨機數(shù)序列的定義可知， ξ1， ξ2， … 是相互獨立且具有相同單位均勻分布的隨機數(shù)序列。 隨機數(shù)具有非常重要的性質(zhì)：對于任意自然數(shù) s，由 s個隨機數(shù)組成的 s維空間上的點 （ ξn+1， ξn+2， … ξn+s） 在 s維空間的單位立方體 Gs上均勻分布，即對任意的 ai， 如下等式成立： sia i ,2,110 ???? ，??? ???siiiin asiaP1),1,( ?? MC隨機數(shù) —— 定義及特性 其中 P(發(fā)生的概率。 由于隨機數(shù)在蒙特卡羅方法中所處的特殊地位，它們雖然也屬于由具有已知分布的總體中產(chǎn)生簡單子樣的問題，但就產(chǎn)生方法而言，卻有著本質(zhì)上的差別。隨機數(shù)表是由 0， 1， … ， 9十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以 概率出現(xiàn)，數(shù)字之間相互獨立。如果要得到 n位有效數(shù)字的隨機數(shù)，只需將表中每 n個相鄰的隨機數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點即可。 因為隨機數(shù)表需在計算機中占有很大內(nèi)存，而且也難以滿足蒙特卡羅方法對隨機數(shù)需要量非常大的要求，因此，該方法不適于在計算機上使用。這些特殊設(shè)備稱為隨機數(shù)發(fā)生器。 一般情況下，任意一個隨機數(shù)在計算機內(nèi)總是用二進制的數(shù)表示的： 其中 εi（ i=1， 2， … ， m）或
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