蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-20 06:00本頁(yè)面
【正文】 者為 0，或者為 1。 用物理方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列無(wú)法重復(fù)實(shí)現(xiàn)，不能進(jìn)行程序復(fù)算，給驗(yàn)證結(jié)果帶來(lái)很大困難。因此，該方法也不適合在計(jì)算機(jī)上使用。 ?宇宙線的到達(dá)時(shí)間（ cosmic ray arrival)。對(duì)于給定的初始值 ξ1,ξ2… ， ξk，確定 ξn+k， ｎ =1，2， … 。不滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求。一旦出現(xiàn)這樣的n＇， n″ (n＇ n″ )，使得下面等式成立： 隨機(jī)數(shù)序列便出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象 。 kiinin ,2,1 ??? ????? ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 兩個(gè)問(wèn)題 由于這兩個(gè)問(wèn)題的存在，常稱用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)。 關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，不能從本質(zhì)上加以改變，但只要遞推公式選得比較好，隨機(jī)數(shù)間的相互獨(dú)立性是可以近似滿足的。因?yàn)橛妹商乜_方法解任何具體問(wèn)題時(shí)，所使用的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)總是有限的，只要所用隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)偽隨機(jī)數(shù)序列出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象時(shí)的長(zhǎng)度就可以了。因此，這種方法雖然存在著一些問(wèn)題，但仍然被廣泛地在計(jì)算機(jī)上使用，是在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的主要方法。 對(duì)于前面介紹的情況 ， 偽隨機(jī)數(shù)的周期為 n″－ n＇ 。 前面的例子中 ， 偽隨機(jī)數(shù)的最大容量為 n″ 。 )( m o d,1 Mxax ii ????,2,1,11 ?? ?? iMx ii?2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 對(duì)于任意正整數(shù) M，根據(jù)數(shù)論中的標(biāo)準(zhǔn)分解定理，總可以分解成如下形式： 其中 P0=2， P1， … P r表示不同的奇素?cái)?shù)， α0表示非負(fù)整數(shù)，α1， … ， αr表示正整數(shù)。 其中： rrPPPM ??? ?10 10?)}()(),({)( 10 10 rrPPPM ??? ???? ???????????? 222101)(0200000???????當(dāng)當(dāng)或當(dāng)PriPPP iii ii ,2,1),1()( 11 ????? ?? ???2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 (上限） 關(guān)于 a與 x1的取值 如果 a與 x1滿足如下條件： 對(duì)于 ， x1與 M互素 ， 則乘同余方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量達(dá)到最大可能值 λ(M)。 一般地 ，s=32時(shí) ， a=513； s=48， a=515等 。 乘同余方法是使用的最多 、 最廣的方法 ， 在計(jì)算機(jī)上被廣泛地使用 。 遞推公式： 其中： I0： 初始值（種子 seed) a： 乘法器 （ multiplier) c： 增值（ additive constant) m： 模數(shù)（ modulus) mod：取模運(yùn)算： (aIn+c)除以 m后的余數(shù) a, c和 m皆為整數(shù) ?產(chǎn)生整型的隨機(jī)數(shù)序列 ,隨機(jī)性來(lái)源于取模運(yùn)算 如果 c=0 ? 乘同余法：速度更快，也可產(chǎn)生長(zhǎng)的隨機(jī)數(shù)序列 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 ]1,0[)1()1,0[)(?????mf l o a tIrmf l o a tIrnnnn1???mImInn實(shí)型隨機(jī)數(shù)序列： 特點(diǎn)： 1）最大容量為 m： mIn ??02）獨(dú)立性和均勻性取決于參數(shù) a和 c的選擇 例： a=c=I0=7, m=10 ? 7,6,9,0,7,6,9,0,… 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 模數(shù) m的選擇： ? m 應(yīng)盡可能地大，因?yàn)樾蛄械闹芷诓豢赡艽笥?m。 例： a=5,c=1,m=16,I0=1 ?周期 =m=16 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15, 12,13,2,.. 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘加同余方法 RANDU隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器： 311 2m o d)6 5 5 3 9( nn II ???1961年由 IBM提出 unsigned long seed = 9。 const unsigned long m = pow(2,31)。 i1 = (a * seed) % m。 return (float) i1/float(m)。 } 2 偽隨機(jī)數(shù) 存在嚴(yán)重的問(wèn)題： Marsaglia效用，存在于所有乘同余方法的產(chǎn)生器 void test() { c1 = new TCanvas(c1,“Test of random number generator,200,10,700,900)。 pad2 = n
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