【正文】 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 。 收集 P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù) 模擬次數(shù) N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型 產(chǎn)生 A值 統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來。 ? 要估計(jì)的參數(shù) 通常設(shè)定為 的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即 ）。 ? 另一方面 ,在對(duì)估測(cè)目標(biāo)的資料與數(shù)據(jù)不足的情況下 ,不可能得知風(fēng)險(xiǎn)變量的真實(shí)分布時(shí) ,根據(jù)當(dāng)時(shí)或以前所收集到的類似信息和歷史資料 ,通過專家分析或利用德爾菲法還是能夠比較準(zhǔn)確地估計(jì)上述各風(fēng)險(xiǎn)因素并用各種概率分布進(jìn)行描述的。 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) 抽樣次數(shù)與結(jié)果精度 ? 解的均值與方差的計(jì)算公式： 2x? 是隨機(jī)變量 X的方差，而稱 為估計(jì)量方差。 ??( ) 1xXpn ?? ???? ? ? ?/x n?? ? ??由 得統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為與置信水平 α對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間： //xxX n X n??? ? ? ? ?? ? ? ?我們就把 記做是誤差 得到人們習(xí)慣的結(jié)果誤差表示： X ????對(duì)于指定的誤差 ε,模擬所需抽樣次數(shù) n可由 導(dǎo)出： /x n?? ? ??2xn ???????????隨機(jī)數(shù) ? 隨機(jī)數(shù)的定義 用 Monte Carlo方法模擬某過程時(shí)，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中每一個(gè)體稱為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)是隨機(jī)抽樣的基本工具。 ? 方法：如果要得到 n位有效數(shù)字的隨機(jī)數(shù)，只需將表中每 n個(gè)相鄰的隨機(jī)數(shù)字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數(shù)點(diǎn)即可。 ? 缺點(diǎn)：無法重復(fù)實(shí)現(xiàn) 費(fèi)用昂貴 計(jì)算機(jī)方法 ? 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列，對(duì)于給定的初始值 ，確定 ， n=1,2… 存在的問題： 1，不滿足相互獨(dú)立的要求 2，不可避免的出現(xiàn)重復(fù)問題 所以成為 偽隨機(jī)數(shù) 問題的解決： 1 ()nnT??? ?n?1n? ?產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的乘同余方法 ? 乘同余方法是由 Lehmer在 1951年提出來的 ， 它的一般形式是：對(duì)于任一初始值 x1， 偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定： 1 . ( m od )iix a x M? ?12 , 1 , 2 ,ix iM? ???iXa 為乘子， 為種子（初值）； M成為模數(shù)。 1ix? . iax.iax1x?利用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的步驟如下： （ 1）取種子 、乘子 、和模數(shù) M； （ 2）由式（ 1）獲得一系列 ， ...； （ 3）由式（ 2）得到一系列 ， … 。 一般地 ， s=32時(shí) ， a=513； s=48， a=515等 。 ? 乘同余方法是使用的最多 、 最廣的方法 ， 在計(jì)算機(jī)上被廣泛地使用 。 k=unifrnd(0,1) end 隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn) ? 由巳知分布的隨機(jī)抽樣指的是由己知分布的總體中抽取簡單子樣。下表所敘述的由任意已知分布中抽取簡單子樣，是在假設(shè)隨機(jī)數(shù)為已知量的前提下，使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的。為方便起見，將上式簡化為： ? 若不加特殊說明 ， 今后將總用這種類似的簡化形式表示 ， ξ總表示隨機(jī)數(shù) 。 ???xxiiPxF )(?? ??? I1ii1I1ii PP,＝－＝當(dāng) ?IF xX例 1. 二項(xiàng)分布的抽樣 ? 二項(xiàng)分布為離散型分布，其概率函數(shù)為： ? 其中， P為概率。 61)( ?? nXP661 nn ??? ?nX F ?1]6[ ??? ?FX連續(xù)型分布的直接抽樣方法 ? 對(duì)于連續(xù)型分布 ， 如果分布函數(shù)F(x) 的反函數(shù) F－ 1(x)存在 ， 則直接抽樣方法是 ： )(1 ??? FX F例 3. 在［ a， b］上均勻分布的抽樣 ? 在［ a， b］上均勻分布的分布函數(shù)為： ? 則 ????????????bxbxaabaxaxxF當(dāng)當(dāng)當(dāng)10)(????? )( abaX F 由任意已知分布中抽取簡單子樣的方法還包括，挑選抽樣方法，復(fù)合抽樣方法，復(fù)合挑選抽樣方法，替換抽樣方法。每種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍。 實(shí)際上， Matlab軟件為我們提供了一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法。 （ 2）功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 （ 4）圖形功能靈活方便。 演示： for n=1:100。 ②受幾何條件限制小。 ④誤差容易確定。 缺點(diǎn) ① 收斂速度慢。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨(dú)立的。用蒙特卡羅方法解決實(shí)際問題，可以直接從實(shí)際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。 ② 受幾何條件限制小 ? 在計(jì)算 s維空間中的任一區(qū)域 Ds上的積分，無論區(qū)域 Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述 Ds的幾何特征的條件，就可以從 Ds中均勻產(chǎn)生 N個(gè)點(diǎn) 4 2 2 44224③ 收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān) ? 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為 ，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。也就是說，使用蒙特卡羅方法時(shí)，抽取的子樣總數(shù) N與維數(shù) s無關(guān)。這一特點(diǎn)，決定了蒙特卡羅方法對(duì)多維問題的適應(yīng)性。 ① 收斂速度慢 ? 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。 )( 2/1?NO② 誤差具有概率性 ? 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計(jì)的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運(yùn)問題 ， 統(tǒng)計(jì)物理 ， 典型數(shù)學(xué)問題 ， 真空技術(shù) ， 激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué) ， 生物 ， 探礦等方面 ， 特別適用于在計(jì)算機(jī)上對(duì)大型項(xiàng)目 、 新產(chǎn)品項(xiàng)目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)模擬分析 。 第五節(jié) 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析 現(xiàn)以成都某房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)一綜合開發(fā)用地進(jìn)行投資開發(fā)為例，用基于蒙特卡羅模擬方法為原理的 EXCEL 插件 ——Crystal Ball工具對(duì)該開發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)決策分析。 甲方案：該地塊主要以小高層電梯住宅開