蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)ppt課件-閱讀頁
2025-05-18 06:00本頁面
【正文】 ew TPad(pad2,“one vs one,21)。 pad1Draw()。 pad3Draw()。 TH2F * h2 = new TH2F(h2,h2,100,100,)。 2 偽隨機(jī)數(shù) for(int i=0。 i++) { float x = randu()。 float z = randu()。 h2Fill(x,y)。 } pad1cd()。 pad2cd()。 pad3cd()。 } 2 偽隨機(jī)數(shù) 2 偽隨機(jī)數(shù) 如果取 a=69069,將極大地改善結(jié)果 2 偽隨機(jī)數(shù) mIbIaI nnn m o d)( 21 ?? ????1968年， Marsaglia對這一問題進(jìn)行了研究，認(rèn)為： 任何的乘同余產(chǎn)生器都存在這一問題：在三維和三維以上的空間中，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)總是集聚在一些超平面上 ?隨機(jī)數(shù)序列是關(guān)聯(lián)的 對于 32位的計(jì)算機(jī)，在 d維空間中超平面的最大數(shù)目為 d=3 2953 d=4 566 d=6 120 d=10 41 改進(jìn)措施：將遞推公式修改為 特點(diǎn)： 1）需要兩個(gè)初始值（種子）； 2）周期可大于 m。 unsigned long seed1 = 11。 const unsigned long b = 65539。 unsigned long m = pow(2,31)。 seed0 = seed1。 return (float) i1/float(m)。 seed1 = i1。對于偽隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，一般包括兩大類：均勻性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 均勻性和獨(dú)立性 1) 偽隨機(jī)數(shù)的均勻性 這里只考慮偽隨機(jī)數(shù)序列 ξ1,ξ2…， ξn全體作為子樣時(shí)的均勻性問題 。 對于任意的 0≤x≤1， 令 Nn(x)表示偽隨機(jī)數(shù)序列 ξ1,ξ2…，ξn中適合不等式 ξi x i=1， 2， … ， n 的個(gè)數(shù) ， 則 標(biāo)志偽隨機(jī)數(shù)序列 ξ1,ξ2…， ξn的均勻程度 ， 稱為均勻偏度 。它是描述偽隨機(jī)數(shù)序列均勻程度的基本量。 n??? ?????? ?211,0 10 ???? ?n?????????? ??????||,||)( 110m a x ninin iix???nn 21)( ??nn 21)( ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 均勻性和獨(dú)立性 可以證明，偽隨機(jī)數(shù)序列為最佳分布的充要條件是它取遍序列 的所有值 。 nini ,2,12 12 ???nn 43)( ??nn1)( ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 均勻性和獨(dú)立性 2) 偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性 對于任意 ， 令 表示 (ξ1,ξ2)， (ξ2,ξ3)， … ， (ξn,ξn+1)中適合不等式 的個(gè)數(shù) ， 根據(jù)隨機(jī)變量間相互獨(dú)立的定義和頻率近似概率的方法 ， 令 則 ε(n)標(biāo)志偽隨機(jī)數(shù)序列 ξ1,ξ2… ， ξn的獨(dú)立程度 ， 簡稱為獨(dú)立偏度 。 1,0 ?? yx ),( yxN nyx ii ?? ? 1,??|)()(),(|)( s u p1,0 nyNnxNnyxNn nnnyx???? ?2 偽隨機(jī)數(shù) —— 均勻性和獨(dú)立性 對于乘同余方法， 對于乘加同余方法 ， 因此 ， 這兩種方法的獨(dú)立性都是很好的 。若只考慮偽隨機(jī)數(shù)的一部分，在通常情況下給出 ε(i)是相當(dāng)因難的。 nnn31)( ???nnn41)( ???2 偽隨機(jī)數(shù) —— 均勻性和獨(dú)立性 40 11 ~ ( , ) 0 ( ) 1 , ( ) ( ) 0 1 ( 0 , 1 ) ( ) ( , ) X U a bxaxaF x a x bbaxbF y a b a y yU U a b a UU a b?????? ? ???????? ? ? ? ??例 ： 設(shè) ， 則 其 分 布 函 數(shù) 為 ，生 成 隨 機(jī) 數(shù) ， 則 是 來 自的 隨 機(jī) 數(shù)
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