【正文】 ? 隨機數(shù)表是由 0,1,2,…,9 十個數(shù)字組成，每個數(shù)字以 ，數(shù)字之間相互獨立。隨機數(shù)屬于一種特殊的由已知分布的隨機抽樣問題。最簡單、最基本、最重要的隨機變量是在［ 0， 1］上均勻分布的隨機變量。通常蒙特卡羅模擬中的樣本量 n很大，由統(tǒng)計學的中心極限定理知 漸進正態(tài)分布，即： ()Var X2121l im ( )2x txxXp x e d tn????????? ?? ?xXn???21( ) , ( )xE X V a r X n????從而 ( ) 1xXpn ?? ???? ? ? ?式中 α位小概率， 1 α稱為置信度： 是標準正態(tài)分布中與 α對應的臨界值，可有統(tǒng)計分布表查得。 ? Crystal ball軟件對各種概率分布進行擬合以選取最合適的分布。按統(tǒng)計學慣例， 可用 的樣本 的平均值來估計，即 ?X? XX()EX ??? X 1 , 2 ,( ... )nX X X11 n kkXXn? ??? ?? 這時就必須采用主觀概率 ,即由專家做出主觀估計得到的概率。 12 2A a P b L c Q d? ? ? ?12 2A a P b L c Q d? ? ? ?( ), ( ), ( )f P f L f QNNNN個模型建立的兩點說明 ? Monte Carlo方法在求解一個問題是，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機變量 的某個參數(shù) 的估計問題。 例子 某投資項目每年所得盈 利額 A由投資額 P、勞動 生產(chǎn)率 L、和原料及能 源價格 Q三個因素。 ? y=unifrnd(0,pi)。 ? n=10000 ? for k=1:n。 ? d=2。 ???NiiN rgNg1)(1? ???? 0 )()( drrfrgg計算機模擬試驗過程 計算機模擬試驗過程 ， 就是將試驗過程 （ 如投針問題 ） 化為數(shù)學問題 ， 在計算機上實現(xiàn) 。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法 。 用賭城的名字作為隨機模擬的名稱 ， 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 ， 又易記憶 ， 因而很快就得到人們的普遍接受 。 其中作為當時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間 ， 為解決原子彈研制工作中 ， 裂變物質(zhì)的中子隨機擴散問題 ， 美國數(shù)學家馮 .諾伊曼 （ Von Neumann） 和烏拉姆 （ Ulam） 等提出蒙特卡羅模擬方法 。 ? 任意投針，就是意味著 x與 θ都是任意取的，但 x的范圍限于［ 0， a］，夾角 θ的范圍限于［ 0， π］。這著實讓人們驚喜不已。他們共投針 2212次，其中 704次相交。 17071788 ? 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與 π 有關(guān)的事。蒙特卡羅模擬方法 報 告 人 ：楊林 吳穎 科 目 ：項目風險管理 任課教師 ：尹志軍 蒙特卡羅模擬方法 ? 一、蒙特卡羅方法概述 ? 二、蒙特卡羅方法模型 ? 三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點及其適用范圍 ? 四、相關(guān)案例分析及軟件操作 ? 五、問題及相關(guān)答案 Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 ? 早在 17世紀，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到 18世紀后半葉的蒲豐（ Buffon）隨機投針試驗，即著名的 蒲豐問題 。客人們雖然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。蒲豐說， 2212/704=，這就是 π 值 。 例．蒲豐氏問題 ? 設針投到地面上的位置可以用一組參數(shù)（ x,θ）來描述， x為針中心的坐標， θ為針與平行線的夾角，如圖所示。在此情況下，針與平行線相交的數(shù)學條件是 針在平行線間的位置 ?s in?? lx??? ???其他當,0s i n,1),( ?? lxxs???NiiiN xsNs1),(1 ?aladxdd xdfxfxsPl???????? 2)()(),(s i n0021???????NsalaPl 22 ???? 一些人進行了實驗，其結(jié)果列于下表 ： 實驗者 年份 投計次數(shù) π的實驗值 沃爾弗 (Wolf) 1850 5000 斯密思 (Smith) 1855 3204 ?？怂?(Fox) 1894 1120 拉查里尼(Lazzarini) 1901 3408 20世紀四十年代 ， 由于電子計算機的出現(xiàn) ， 利用電子計算機可以實現(xiàn)大量的隨機抽樣的試驗 ， 使得用隨機試驗方法解決實際問題才有了可能 。 由于當時工作是保密的 ， 就給這種方法起了一個代號叫 蒙特卡羅 ， 即摩納哥的一個賭城的名字 。 蒙特卡羅方法的基本思想 ? 蒙特卡羅方法 又稱 計算機隨機模擬方法 。 ? 由蒲豐試驗可以看出 ， 當所求問題的解是某個事件的概率 ， 或者是某個隨機變量的數(shù)學期望 ， 或者是與概率 、 數(shù)學期望有關(guān)的量時 ， 通過某種試驗的方法 ， 得出該事件發(fā)生的頻率 ， 或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術(shù)平均值 ， 通過它得到問題的解 。 因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù) f(r)的隨機變量 ｇ (r)的數(shù)學期望 通過某種試驗 ， 得到 Ｎ 個觀察值 r1， r2， … ， rN（ 用概率語言來說 ， 從分布密度函數(shù) f(r)中抽取 Ｎ 個子樣 r1，r2， … ， rN， ） ， 將相應的 Ｎ 個隨機變量的值 g(r1)，g(r2)， … ， g(rN)的算術(shù)平均值 作為積分的估計值（近似值）。 模擬程序 ? l=1。 ? m=0。 ? x=unifrnd(0,d/2)。 ? if x*1*sin(y) ? m=m+1 ? else ? end ? end ? p=m/n ? pi_m=1/p ① 建立概率統(tǒng)計模型 ② 收集模型中風險變量的數(shù)據(jù) ， 確定風險因數(shù)的分布函數(shù) ③ 根據(jù)風險分析的精度要求 ， 確定模擬次數(shù) ⑥ 樣本值 ⑦ 統(tǒng)計分析 ， 估計均值 ， 標準差 NNN⑤ 根據(jù)隨機數(shù)在各風險變量的概率分布中隨機抽樣 ， 代入第一步中建立的數(shù)學模型 NN個④ 建立對隨機變量的抽樣方法 ，