數(shù)學分析部分(編輯修改稿)
2025-08-21 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 矩陣的概念、矩陣的運算(加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算)及其運算律. 2. 矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關(guān)系. 3. 矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件. 4. 分塊矩陣及其運算與性質(zhì). 5. 初等矩陣、初等變換、矩陣的等價標準形. 6. 分塊初等矩陣、分塊初等變換. 五、 雙線性函數(shù)與二次型 1. 雙線性函數(shù)、對偶空間 2. 二次型及其矩陣表示. 3. 二次型的標準形、化二次型為標準形的配方法、初等變換法、正交變換法. 4. 復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上二次型的規(guī)范形的唯一性、慣性定理. 5. 正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣 六、 線性空間 1. 線性空間的定義與簡單性質(zhì). 2. 維數(shù)，基與坐標. 3. 基變換與坐標變換. 4. 線性子空間. 5. 子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和. 七、 線性變換 1. 線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣. 2. 特征值與特征向量、可對角化的線性變換. 3. 相似矩陣、相似不變量、哈密爾頓凱萊定理. 4. 線性變換的值域與核、不變子空間. 八、若當標準形 . 2. 行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件. 3. 若當標準形. 九、 歐氏空間 1. 內(nèi)積和歐氏空間、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣. 2. 標準正交基、正交矩陣、施密特(Schmidt)正交化方法. 3. 歐氏空間的同構(gòu). 4. 正交變換、子空間的正交補. 5. 對稱變換、實對稱矩陣的標準形. 6. 主軸定理、用正交變換化實二次型或?qū)崒ΨQ矩陣為標準形. 7. 酉空間. Ⅲ、解析幾何部分 一、向量與坐標 1. 向量的定義、表示、向量的線性運算、向量的分解、幾何運算. 2. 坐標系的概念、向量與點的坐標及向量的代數(shù)運算. 3. 向量在軸上的射影及其性質(zhì)、方向余弦、向量的夾角. 4. 向量的數(shù)量積、向量積和混合積的定義、幾何意義、運算性質(zhì)、計算方法及應(yīng)用. 5. 應(yīng)用向量求解一些幾何、三角問題. 二、軌跡與方程 ?。浩胀ǚ匠獭?shù)方程(向量式與坐標式之間的互化)及其關(guān)系. . 、應(yīng)用向量建立簡單曲面、曲線的方程. 、母線平行于坐標軸的柱面方程. 三、平面與空間直線 、直線方程的各種形式，方程中各有關(guān)字母的意義. ，選用適當方法建立平面、直線方程. ，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系. 4. 根據(jù)平面和直線的方程及點的坐標判定有關(guān)點、平面、直線之間的位置關(guān)系、計算他們之間的距離與交角等；求兩異面直線的公垂線方程. 四、二次曲面 、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義，求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程. 、雙曲面與拋物面的標準方程和主要性質(zhì)，根據(jù)不同條件建立二次曲面的標準方程. 、雙曲
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