數(shù)字邏輯與數(shù)字集成電路(第2版)第1章第1章(編輯修改稿)
2024-08-21 08:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) (續(xù) ) 由圖可見(jiàn) ， P1~ P7覆蓋了 F的全部最小項(xiàng)；對(duì)每個(gè) P項(xiàng) ， 它們是不能再和其它 P項(xiàng)或最小項(xiàng)合并了 。 由圖還可見(jiàn) ， P1~ P7中有不必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)： 例如 ， 若 P2， P3必要 ， 則 P1就不必要 。 為此 ， 下一步驟就要從全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中消去冗余項(xiàng) ， 選出必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 尋找必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的過(guò)程，就是在表格中消去冗余質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的過(guò)程。 作全部 質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) P1~ P7與全部最小項(xiàng) mi對(duì)應(yīng)的二維表格 ：例如： P1包含了 最小項(xiàng) m2和 m6，在對(duì)應(yīng)位置畫(huà)三角； m2被包含 P1和 P2所包含 …… 表 IV 質(zhì)蘊(yùn) 涵項(xiàng) 最小項(xiàng) P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 只有 P7包含 4個(gè)最小項(xiàng)，其它只有 2個(gè)最小項(xiàng) 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（續(xù)） ? 判斷哪些行是必要的 ？ 先行消去 ， 再列消去： ? 方法：先找只有一個(gè) △ 的列 ， 它們所對(duì)應(yīng)的行一定要保留 ， 這個(gè) P項(xiàng)是 必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 ? 對(duì)表 IV， 只有 m9和 m15對(duì)應(yīng)的列只有一個(gè) △ （ 在卡諾圖中表示這兩個(gè)最小項(xiàng)只被畫(huà)一次 ） ,這些列肯定是必要的； m9它所對(duì)應(yīng)的 P7有 4個(gè) △ ， 分別對(duì)應(yīng) m8,m9,m12,m13. 因此 P7 為 必 要 的 。 由于 P7 必要 ， P7 所蘊(yùn)涵的m8,m9,m12,m13可從表中暫時(shí)刪去 ， 以簡(jiǎn)化表 IV。 ? 同理 ， 由于 m15是必要的 ， P6也為必要 ， P6所蘊(yùn)涵的 m13, m15可以從表中暫時(shí)刪去 ， 如下圖 。 ? “ 行消去 ” 找到的是要保留的必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) ， 暫時(shí)從表格中消去的目的是為了簡(jiǎn)化表格 。 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（續(xù)） 表 V P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 質(zhì)蘊(yùn) 涵項(xiàng) 最小項(xiàng) 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（續(xù)） ? “行消去 ” 暫時(shí)消去了要保留的 必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) ， 使表格簡(jiǎn)化 。 ? “ 列消去 ” 的目的是 去掉不必要的 質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) ? 方法：先找只有一個(gè) △ 的行 ， 如果在它所對(duì)應(yīng)的列上也有 △ ， 則表示這個(gè) P項(xiàng)被其它行所包含 ， 這個(gè) P項(xiàng)就可以消去 。 ? 在 Pi行記有 △ 的各列 ， 若在 Pj行對(duì)應(yīng)列中也均記有 △ ， 則 Pi行就是不必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（續(xù)） P1 P2 P3 P4 P5 m2 m4 m6 m10 質(zhì)蘊(yùn) 涵項(xiàng) 最小項(xiàng) 質(zhì)蘊(yùn) 涵項(xiàng) 最小項(xiàng) m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 表 V 表 VI 表 V中 ， P4行只有一個(gè) △ ， 它所對(duì)應(yīng)的 m4列包含在 P3行中 ， 故 P4為非必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 同理 ， P5也為非必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 表 V簡(jiǎn)化為表 VI。 步驟 2 尋找必要的質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（續(xù)） 最后，再對(duì)簡(jiǎn)化后的表 VI進(jìn)行 “ 行消去 ” 。 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 質(zhì)蘊(yùn) 涵項(xiàng) 最小項(xiàng) P2,P3為必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) （因 為m4 和 m10列只有一個(gè) △， 所以 P2,P3 必須保留 ） 因 P2,P3蘊(yùn)涵了表 VI中所列 全部 m項(xiàng)（ m2, m4, m6, m10)， 故 P1為非必要 質(zhì)蘊(yùn)涵 項(xiàng) 化簡(jiǎn)結(jié)果為 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)的卡諾圖表示 00 11 01 10 00 11 01 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 B A D C P2 P3 P6 P7 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632? 根據(jù)最小項(xiàng)編號(hào)中 “ 1”的個(gè)數(shù)差 判斷是否相鄰 。 ? 第一步求全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 分組后在相鄰組間反復(fù)比較 ， 兩個(gè)最小項(xiàng)間只要有一個(gè)變量不同 ， 就可以消去一個(gè)變量 ， 最后得到 覆蓋 F所有最小項(xiàng)的 全部 質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 ? 第二步求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng) 。 找出只有一個(gè) △ 的 m
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