數(shù)字邏輯與數(shù)字集成電路(第2版)第1章第1章(編輯修改稿)
2025-08-21 08:49 本頁面
【文章內容簡介】 求函數(shù)的全部質蘊涵項 (續(xù) ) 由圖可見 ， P1~ P7覆蓋了 F的全部最小項；對每個 P項 ， 它們是不能再和其它 P項或最小項合并了 。 由圖還可見 ， P1~ P7中有不必要的質蘊涵項： 例如 ， 若 P2， P3必要 ， 則 P1就不必要 。 為此 ， 下一步驟就要從全部質蘊涵項中消去冗余項 ， 選出必要的質蘊涵項 。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項 尋找必要質蘊涵項的過程，就是在表格中消去冗余質蘊涵項的過程。 作全部 質蘊涵項 P1~ P7與全部最小項 mi對應的二維表格 ：例如： P1包含了 最小項 m2和 m6，在對應位置畫三角； m2被包含 P1和 P2所包含 …… 表 IV 質蘊 涵項 最小項 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 只有 P7包含 4個最小項，其它只有 2個最小項 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） ? 判斷哪些行是必要的 ？ 先行消去 ， 再列消去： ? 方法：先找只有一個 △ 的列 ， 它們所對應的行一定要保留 ， 這個 P項是 必要質蘊涵項 。 ? 對表 IV， 只有 m9和 m15對應的列只有一個 △ （ 在卡諾圖中表示這兩個最小項只被畫一次 ） ,這些列肯定是必要的； m9它所對應的 P7有 4個 △ ， 分別對應 m8,m9,m12,m13. 因此 P7 為 必 要 的 。 由于 P7 必要 ， P7 所蘊涵的m8,m9,m12,m13可從表中暫時刪去 ， 以簡化表 IV。 ? 同理 ， 由于 m15是必要的 ， P6也為必要 ， P6所蘊涵的 m13, m15可以從表中暫時刪去 ， 如下圖 。 ? “ 行消去 ” 找到的是要保留的必要質蘊涵項 ， 暫時從表格中消去的目的是為了簡化表格 。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） 表 V P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 m2 m4 m8 m6 m9 m12 m10 m13 m15 質蘊 涵項 最小項 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） ? “行消去 ” 暫時消去了要保留的 必要質蘊涵項 ， 使表格簡化 。 ? “ 列消去 ” 的目的是 去掉不必要的 質蘊涵項 ? 方法：先找只有一個 △ 的行 ， 如果在它所對應的列上也有 △ ， 則表示這個 P項被其它行所包含 ， 這個 P項就可以消去 。 ? 在 Pi行記有 △ 的各列 ， 若在 Pj行對應列中也均記有 △ ， 則 Pi行就是不必要的質蘊涵項 。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） P1 P2 P3 P4 P5 m2 m4 m6 m10 質蘊 涵項 最小項 質蘊 涵項 最小項 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 表 V 表 VI 表 V中 ， P4行只有一個 △ ， 它所對應的 m4列包含在 P3行中 ， 故 P4為非必要的質蘊涵項 。 同理 ， P5也為非必要的質蘊涵項 。 表 V簡化為表 VI。 步驟 2 尋找必要的質蘊涵項（續(xù)） 最后，再對簡化后的表 VI進行 “ 行消去 ” 。 m2 m4 m6 P1 P2 P3 m10 質蘊 涵項 最小項 P2,P3為必要質蘊涵項 （因 為m4 和 m10列只有一個 △， 所以 P2,P3 必須保留 ） 因 P2,P3蘊涵了表 VI中所列 全部 m項（ m2, m4, m6, m10)， 故 P1為非必要 質蘊涵 項 化簡結果為 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632必要質蘊涵項的卡諾圖表示 00 11 01 10 00 11 01 10 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 B A D C P2 P3 P6 P7 DBA C DDCACBAPPPPF???????? 7632? 根據(jù)最小項編號中 “ 1”的個數(shù)差 判斷是否相鄰 。 ? 第一步求全部質蘊涵項 。 分組后在相鄰組間反復比較 ， 兩個最小項間只要有一個變量不同 ， 就可以消去一個變量 ， 最后得到 覆蓋 F所有最小項的 全部 質蘊涵項 。 ? 第二步求必要質蘊涵項 。 找出只有一個 △ 的 m
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