數(shù)學分析-16751導數(shù)的概念(編輯修改稿)
2025-08-21 06:21 本頁面
【文章內容簡介】 明 函數(shù)在點可導，由導數(shù)定義知， 所以在點連續(xù)（P69最下式）。2．若函數(shù)在點連續(xù)，則在不一定可導。 如例3中，函數(shù)在點連續(xù)，但是不可導。 例6 證明函數(shù)僅在點處可導。 其中為狄利克雷函數(shù)：。 證明 當時，由歸結原則可得函數(shù)在點不連續(xù)，；當時，說明它在處可導；綜上便知函數(shù)僅在點處可導。四、單則導數(shù)若只研究函數(shù)在某一點右鄰域（左鄰域）上的變化率，只需討論導數(shù)定義中極限的右極限（左極限），于是我們引入單則導數(shù)的概念。1．定義 定義2 若函數(shù)在有定義，定義右導數(shù)為： ； 若函數(shù)在有定義，定義左導數(shù)為： 右導數(shù)和左導數(shù)統(tǒng)稱為單則導數(shù)。2．由左、右極限與極限之間的關系容易得到左、右導數(shù)與導數(shù)之間有如下關系： 函數(shù)在點可導，且函數(shù)在點即左可導又右可導，且 例7 設函數(shù)，討論函數(shù)在點處的左、右導數(shù)與導數(shù)。 解 由于，所以， .。五、導函數(shù)1．可導函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上每一點都可導（對區(qū)間端點，僅考慮單側導數(shù)），則稱為上的可導函數(shù)。 2．導函數(shù) 區(qū)間上的可導函數(shù)，對每一，都有一個導數(shù)（或單則導數(shù)）與之對應，這樣定義了一個在 上的函數(shù)，稱之為函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)，簡稱為導數(shù)，記作即：（求解時只
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