選修2-1圓錐曲線導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-08-20 10:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。2. 與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)分析、歸納、推理等能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 對雙曲線的定義的理解；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】帶著預(yù)習(xí)案中問題導(dǎo)學(xué)中的問題自主設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱，通讀教材P45P47頁內(nèi)容，對概念、關(guān)鍵詞等進(jìn)行梳理，作好必要的標(biāo)注和筆記。認(rèn)真完成基礎(chǔ)知識梳理，在“我的疑惑”處填上自己不懂的知識點(diǎn)，在“我的收獲”處填寫自己對本課自主學(xué)習(xí)的知識及方法收獲。熟記基礎(chǔ)知識梳理中的重點(diǎn)知識?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、問題導(dǎo)學(xué)如何繪制一個(gè)雙曲線？雙曲線的定義是什么？不附加條件“小于”會出現(xiàn)什么情況？雙曲線定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”能否去掉，去掉后結(jié)果怎樣？二、知識梳理雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的 的 為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫 ，即，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系： ，而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系是： 。三、預(yù)習(xí)自測1．已知，動(dòng)點(diǎn)分別滿足下列關(guān)系，問：的軌跡是否存在，若存在，是什么曲線？（1）； （2）； 雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為15，那么該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 _ 已知雙曲線的方程如下，寫出的值及焦點(diǎn)坐標(biāo)。（1） （2） （3）【合作探究】探究已知點(diǎn)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為雙曲線上的任意一點(diǎn)，且，其中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出雙曲線的方程．探究求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1. 焦點(diǎn)在軸上，；（2）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)；2. 焦點(diǎn)為（0，6），（0,6），且經(jīng)過點(diǎn)（2,5）。【拓展延伸】橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)為 【當(dāng)堂檢測】若方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是( )A、(, ) B、(, ) C、( ,) D、(∞,)∪(,+∞)雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。已知雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，雙曲線上一點(diǎn)到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．課題： 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第2課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的應(yīng)用問題； 能解決簡單的軌跡方程問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 利用雙曲線的定義解決簡單問題。【方法指導(dǎo)】帶著預(yù)習(xí)案中問題導(dǎo)學(xué)中的問題自主設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)提綱，通讀教材P47P48頁內(nèi)容，對概念、關(guān)鍵詞等進(jìn)行梳理，作好必要的標(biāo)注和筆記。認(rèn)真完成基礎(chǔ)知識梳理，在“我的疑惑”處填上自己不懂的知識點(diǎn)，在“我的收獲”處填寫自己對本課自主學(xué)習(xí)的知識及方法收獲。熟記基礎(chǔ)知識梳理中的重點(diǎn)知識?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】雙曲線有幾種標(biāo)準(zhǔn)方程？怎樣區(qū)分它們？ 雙曲線和橢圓方程有什么區(qū)別？知識梳理完成下表：橢圓雙曲線定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷三、預(yù)習(xí)自測雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m= ；已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，在左支上過的弦的長為5，若，那么的周長是____________；【合作探究】探究（1）、已知雙曲線過點(diǎn)P的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）、求與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)P（,2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 思路小結(jié)： 探究如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（5,0），（5,0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程，并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀。思路小結(jié)： 探究已知方程表示雙曲線，并且焦距為10，求實(shí)數(shù)的值?！就卣寡由臁俊井?dāng)堂檢測】寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)．動(dòng)圓與圓：內(nèi)切且過點(diǎn)，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.課題：2. 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能類比橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法，探究并掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)； 能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】由雙曲線的方程求其相關(guān)幾何性質(zhì)；利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程，【方法指導(dǎo)】認(rèn)真完成基礎(chǔ)知識梳理，在“我的疑惑”處填上自己不懂的知識點(diǎn)，在“我的收獲”處填寫自己對本課自主學(xué)習(xí)的知識及方法收獲。熟記基礎(chǔ)知識梳理中的重點(diǎn)知識?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、問題導(dǎo)學(xué)如果我們也按照橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會具有什么樣的幾何性質(zhì)呢？雙曲線與橢圓的離心率有哪些異同？二、知識梳理雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍
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