極大似然估計(jì)法(編輯修改稿)
2025-08-19 22:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 散型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，若取得樣本觀察值為，則因?yàn)殡S機(jī)點(diǎn)取值為時(shí)聯(lián)合密度函數(shù)值為．所以，按極大似然法，應(yīng)選擇的值使此概率達(dá)到最大．我們?nèi)∷迫缓瘮?shù)為，再按前述方法求參數(shù)的極大似然估計(jì)值．三、求極大似然估計(jì)的方法可通過(guò)求導(dǎo)獲得極大似然估計(jì)：當(dāng)函數(shù)關(guān)于參數(shù)可導(dǎo)時(shí)，?？赏ㄟ^(guò)求導(dǎo)方法來(lái)獲得似然函數(shù)極大值對(duì)應(yīng)的參數(shù)值．例２、設(shè)某工序生產(chǎn)的產(chǎn)品的不合格率為，抽個(gè)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)不合格，試求的極大似然估計(jì)．分析：設(shè)是抽查一個(gè)產(chǎn)品時(shí)的不合格品個(gè)數(shù)，則服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布．抽查個(gè)產(chǎn)品，則得樣本，其觀察值為，假如樣本有個(gè)不合格，即表示中有個(gè)取值為１，個(gè)取值為０．按離散分布場(chǎng)合方法，求的極大似然估計(jì)．解：（１）寫出似然函數(shù)：（２）對(duì)取對(duì)數(shù)，得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：（３）由于對(duì)的導(dǎo)數(shù)存在，故將對(duì)求導(dǎo)，令其為０，得似然方程：（４）解似然方程得：（５）經(jīng)驗(yàn)證，在時(shí)，這表明可使似然函數(shù)達(dá)到最大（６）上述過(guò)程對(duì)任一樣本觀測(cè)值都成立，故用樣本代替觀察值便得的極大似然估計(jì)為：將觀察值代入，可得的極大似然估計(jì)值為：，其中．若總體的分布中含有多個(gè)未知參數(shù)時(shí)，似然函數(shù)是這些參數(shù)的多元函數(shù)．代替方程（３），我們有方程組，由這個(gè)方程組解得分別是參數(shù)的極大似然估計(jì)值．例３、設(shè)某機(jī)床加工的軸的直徑與圖紙規(guī)定的中心尺寸的偏差服從，其中未知．為估計(jì)，從中隨機(jī)抽取根軸，測(cè)得其偏差為．試求的極大似然估計(jì)．分析：顯然，該問(wèn)題是求解含有多個(gè)（兩個(gè)）未知參數(shù)的極大似然估計(jì)問(wèn)題．通過(guò)建立關(guān)于未知參數(shù)的似然方程組，從而進(jìn)行求解．解
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