小方差無偏估計(jì)和有效估計(jì)(編輯修改稿)
2025-06-20 08:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和 2? 的無偏估計(jì)，證明 X 和 2?nS分別是 ? 和 2? 的 M V U E 。 證明 設(shè) )( XL 滿足 0)( ?XEL ，則有 ? ? ? ??????? ????0)(2 1ex p122 dxxLnii ??? 。 （ 2 . 1 5 ） 上式關(guān)于 ? 求導(dǎo)，得 ? ? ?? ???????????0)(21e x p)(1221dxxxLniinii??? ， 13 故有 ? ? 0)( ?XXLE ， 所以 X 是 ? 的 M VU E 。 式（ 2 . 1 5 ）關(guān)于 ? 求二階導(dǎo)數(shù)，得 ? ? ?? ??????? ????0)(2 1e x p)(12221dxxxLniinii ??? 式（ 2 . 1 5 ）關(guān)于 2? 求導(dǎo)，得 ? ? ?? ??????? ?????0)(21ex p)(12221dxxxLniinii ????。 14 利用 21212 )()()( ?? ????? ????xnxxxniinii ，可得 ? ? ?? ??????? ?????0)(21e x p)(12221dxxxxLniinii ??? , 故有 ? ? 0)( 2 ??nSXLE 所以 2?nS 是 2? 的 M VU E 。 15 定理 ，但由上例可見，該判別法使用并不方便，而且還只是一個(gè)充分條件。為了尋求更好的方法，需要借助充分統(tǒng)計(jì)量甚至充分完備統(tǒng)計(jì)量的概念。 定理 2 .8 設(shè)總體 X 的分布函數(shù)為???? ),。( xF是未知參數(shù)，),(21 nXXX ?是來自總體 X 的一個(gè)樣本。如果),(21 nXXXTT ?? 是 ? 的充分統(tǒng)計(jì)量， ?? 是 ? 的任一無偏估計(jì)，記 )|?(? TE ?? ?? ，則有 ?? ???E ，對一切 ??? ， （ 2 . 1 6 ） ?? ?? DD ?? ，對一切 ??
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