極大似然估計(jì)法-資料下載頁(yè)
2025-07-23 22:05本頁(yè)面
【正文】 、求似然函數(shù)的最大值點(diǎn)（常轉(zhuǎn)化為求對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值點(diǎn)）；在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中，用樣本值代入就得參數(shù)的極大似然估計(jì)值．五、極大似然估計(jì)的不變性求未知參數(shù)的某種函數(shù)的極大似然估計(jì)可用極大似然估計(jì)的不變?cè)瓌t，證明從略．定理（不變?cè)瓌t）設(shè)是的極大似然估計(jì)，是的連續(xù)函數(shù)，則的極大似然估計(jì)為．例設(shè)某元件失效時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，未知．現(xiàn)從中抽取了個(gè)元件測(cè)得其失效時(shí)間為，試求及平均壽命的極大似然估計(jì)．分析：可先求的極大似然估計(jì)，由于元件的平均壽命即為的期望值，在指數(shù)分布場(chǎng)合，有，它是的函數(shù)，故可用極大似然估計(jì)的不變?cè)瓌t，求其極大似然估計(jì)．解：（１）寫(xiě)出似然函數(shù)：（２）取對(duì)數(shù)得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：（３）將對(duì)求導(dǎo)得似然方程為：（４）解似然方程得：經(jīng)驗(yàn)證，能使達(dá)到最大，由于上述過(guò)程對(duì)一切樣本觀察值成立，故的極大似然估計(jì)為：；根據(jù)極大似然估計(jì)的不變?cè)瓌t，元件的平均壽命的極大似然估計(jì)為：．五、小結(jié)極大似然估計(jì)的思想；求解未知參數(shù)極大似然估計(jì)的一般步驟；極大似然估計(jì)的不變?cè)瓌t．五、作業(yè) 見(jiàn)參考文獻(xiàn)1的第278頁(yè)第4，5，6頁(yè)．參考文獻(xiàn)：蘇均和主編：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社．1999年1版．茆詩(shī)松等編著：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社．1999年1版．魏振軍編：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三十三講，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社．2000年1版．唐生強(qiáng)主編：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社．1999年1版．9
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