【正文】 穩(wěn)定． ，3，3，7，，12，，20，若要使該總體的方差最小，則的取值分別是．視野拓展傅種孫（18981962）中國數(shù)學(xué)家、教育家，江西省高安縣人，傅種孫專長幾何基礎(chǔ)與初等幾何，1941年，他推廣了著名德國數(shù)學(xué)家弗洛比尼斯在1895年證明的一個群論的定理，該問題是無數(shù)為的有限群G中方程e（e為單位元）的解的個數(shù)N何時等于，傅種孫還將希爾伯特的名著《幾何學(xué)基礎(chǔ)》譯為中文，改名為《幾何原理》，發(fā)表過不少有關(guān)初等幾何方面的論文和文章．167。 變量間的相關(guān)關(guān)系【課標(biāo)定向】學(xué)習(xí)目標(biāo)相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖、相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)．提示與建議了解相關(guān)關(guān)系的有關(guān)概念，會作散點(diǎn)圖并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系．【互動探究】自主探究，相關(guān)關(guān)系是一種性關(guān)系．，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為．，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有，這條直線叫．（ ）Ａ．相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系Ｂ．相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都是兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系Ｃ．相關(guān)關(guān)系一定是因果關(guān)系Ｄ．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系（ ）Ａ．正方形的體積與邊長Ｂ．人的身高與體重Ｃ．勻速行駛車輛的行駛距離與時間Ｄ．球的半徑與體積剖例探法★講解點(diǎn) 相關(guān)關(guān)系的判斷：⑴相同點(diǎn)：兩者均是指兩個變量的關(guān)系．⑵不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，如勻速直線運(yùn)動中時間與路程的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素——年齡，當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大腳也變大．：由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮非常重要的作用，我們可以通過收集大量的數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對它們的關(guān)系作出判斷．例題１5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系．【思維切入】涉及兩個變量：數(shù)學(xué)成績與物理成績，可以以數(shù)學(xué)成績?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成績的變化趨勢．【解析】以軸表示數(shù)學(xué)成績，軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可見，兩者之間有相關(guān)關(guān)系．【規(guī)律技巧總結(jié)】判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，常用的簡便可行的方法就是繪散點(diǎn)圖．例題2 下表是某地年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？ 求回歸直線方程有意義嗎？年平均氣溫（℃）年降雨量（㎜）748542507813年平均氣溫（℃）年降雨量（㎜）574701432【思維切入】總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差往往是很難求，甚至不可求的，通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，只要樣本的代表性好，這種做法是合理的．【解析】以軸為年平均氣溫，軸為年降雨量可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖：因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線的附近，所以兩者不具有相關(guān)關(guān)系，沒必要用回歸直線進(jìn)行擬合，如果用公式求得回歸直線也是沒有意義的．【規(guī)律技巧總結(jié)】用回歸直線進(jìn)行擬合兩變量關(guān)系的一般步驟為：⑴作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；⑵如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出并寫出線性回歸方程．精彩反思在研究兩個變量之間是否存在某種關(guān)系時，常常從散點(diǎn)圖入手，對于散點(diǎn)圖，可以作出如下判斷：①如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．②如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．③如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．④如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)律，則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，即兩個變量之間是相互獨(dú)立的．【自我測評】，不正確的是（ ）Ａ．相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系Ｂ．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度Ｃ．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系Ｄ．任一組數(shù)據(jù)不一定都有回歸方程（ ）Ａ．出租車費(fèi)與行駛的里程 Ｂ．房屋面積與房屋價格Ｃ．身高與體重Ｄ．鐵的大小與質(zhì)量（單位：萬元）和年飲食支出（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表：年收入24466年飲食支出2年收入677810年飲食支出⑴將上表數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；⑵從圖中判斷年飲食支出與年收入成什么關(guān)系．【拓展遷移】思維提升（），得散點(diǎn)圖；對變量有觀測數(shù)據(jù)（），由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷（ ）Ａ．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)Ｂ．變量與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)Ｃ．變量與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)Ｄ．變量與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20062007200820092010收入1315支出1012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與年平均支出有線性相關(guān)關(guān)系．視野拓展數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力包括：獨(dú)立地、創(chuàng)造性地運(yùn)用已有知識去解決新的疑難問題；獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和論證定理和法則；獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出多種解題方法與途徑，并善于抓住最佳途徑；思維的過程或產(chǎn)物具有新穎性、獨(dú)立性；創(chuàng)造想象能力、數(shù)學(xué)靈感和直覺思維．167。 線性回歸方程【課標(biāo)定向】學(xué)習(xí)目標(biāo)回歸直線；最小二乘法，線性回歸方程．提示與建議；，在所給數(shù)據(jù)較簡單的情況下，能用最小二乘法求線性回歸方程；．【互動探究】自主探究，是回歸方程的斜率，是截距．（ ）Ａ．人的身高與視力Ｂ．角的大小與所對的圓弧長Ｃ．收入水平與納稅水平Ｄ．人的年齡與身高，散點(diǎn)圖的特征是（ ）Ａ．點(diǎn)散布特征為從左下角到右上角區(qū)域Ｂ．點(diǎn)散布在某帶形區(qū)域內(nèi)Ｃ．點(diǎn)散布在某圓形區(qū)域內(nèi)Ｄ．點(diǎn)散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)剖例探法★講解點(diǎn)一 求線性回歸方程回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，它主要涉及下列內(nèi)容：⑴從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，分析變量間存在什么關(guān)系，建立這些變量之間的關(guān)系式（通常叫回歸方程）并對關(guān)系式的可信度進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)．⑵利用回歸方程，根據(jù)一個或幾個變量的值，預(yù)測或控制另一變量的取值．⑶從影響某一變量的許多變量中，判斷哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的，從而建立更實(shí)用的回歸方程．對回歸直線方程中參數(shù)的求法，應(yīng)了解其思想，增強(qiáng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識．例題１觀察兩相關(guān)變量如下數(shù)據(jù)：1 2 3 4 5 5 3 4 2 1 9 7 5 3 1 1 5 3 7 9求兩變量間的回歸方程．【思維切入】本題主要考察求回歸直線方程的方法，設(shè)方程為．【解析】列表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 5 3 4 2 19 7 5 3 1 1 5 3 7 99 14 15 12 5 5 15 12 14 9經(jīng)計算，得：，∴，∴所求回歸直線方程為．【規(guī)律技巧總結(jié)】求線性回歸直線方程的步驟：第一步，列表；第二步，計算；第三步，代入公式計算的值；第四步，寫出直線方程．講解點(diǎn)二 線性回歸分析線性回歸分析：由樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程后，我們就用這個方程對這兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析，這是由樣本估計總體的統(tǒng)計思想在新情境中的應(yīng)用，這個方法的具體操作步驟是：⑴作出散點(diǎn)圖，判斷兩個變量是否線性相關(guān)；⑵如果兩個變量線性相關(guān)，則用最小二乘法求出線性回歸方程；⑶根據(jù)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計分析，即由一個變量的變化去估計另一個變量的變化．例題2有一位同學(xué)家里開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：溫度（℃）5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲料數(shù)156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54⑴畫出散點(diǎn)圖；⑵求回歸方程；⑶如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)．【解析】⑴以軸表示溫度，軸表示熱飲杯數(shù),可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖：⑵從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,因此可用公式求出回歸方程的系數(shù),利用計算器容易求得回歸方程為．⑶當(dāng)時,．因此某天的氣溫為2℃時, 我們預(yù)測賣出的熱飲杯數(shù)為143 杯．【規(guī)律技巧總結(jié)】我們不能說小賣部一定能夠賣出143杯左右的熱飲,事實(shí)上,有可能因其它某些隨機(jī)因素,出現(xiàn)極大的偏差,這個143杯是對氣溫為的日子中大部分情況下所作出的估計．精彩反思.．【自我測評】，則與之間的線性回歸方程過點(diǎn)（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，正確的個數(shù)是（ ）①回歸直線通過散點(diǎn)圖的中心；②回歸直線必經(jīng)過散點(diǎn)圖的多個點(diǎn)；③對給定數(shù)據(jù)組（1≤≤）得出的散點(diǎn)圖，回歸直線可有多條；④如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，且散點(diǎn)圖中各點(diǎn)到這條直線的離差最小，這條直線是回歸直線Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3，，則與之間的回歸直線方程為（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ，當(dāng)施化肥量為50㎏時，預(yù)計小麥產(chǎn)量為．【拓展遷移】思維提升（元）與該周每天銷售這件服裝件數(shù)之間有如下一組數(shù)據(jù)：345678966697381899091已知，⑴求；⑵求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程．視野拓展大衛(wèi)希爾伯特（18621943）德國數(shù)學(xué)家，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是巨大和多方面的．他的研究領(lǐng)域涉及代數(shù)不變式、代數(shù)數(shù)域、幾何基礎(chǔ)、無窮維空間和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等．1900年，在巴黎舉行的第2屆國際數(shù)學(xué)家大會上，38歲的大衛(wèi)希爾伯特作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演，提出了新世紀(jì)所面臨的23個問題．這23個問題涉及了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大部分重要領(lǐng)域，著名的哥德巴赫猜想就是第8個問題中的一部分．對這些問題的研究，有力地推動了20世紀(jì)各個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展．