廣義似然比原理及其應(yīng)用論文-資料下載頁
2025-01-16 15:08本頁面
【正文】 知廣義似然比 取則當(dāng)成立時(shí)。統(tǒng)計(jì)量，設(shè)其密度函數(shù)為，在，時(shí)，數(shù)學(xué)上可以證明，關(guān)于y分別是嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)和嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)，故否定域其中，為常數(shù)，且有下列式子確定 Stein例子對于非正態(tài)總體，廣義似然比檢驗(yàn)法也是可用的（但不是所有情形下的廣義似然比檢驗(yàn)法都好）。設(shè)X取值限于集合{2，2，1，1，0}, ,其中是未知數(shù)。其中。研究下列檢驗(yàn)問題：現(xiàn)利用廣義似然比檢驗(yàn)法導(dǎo)出合適的否定域設(shè)樣本是（樣本量是1），廣義似然比為易知（因?yàn)椋┧缴蟖的否定域?yàn)?，其中適合易知取時(shí)故否定域是，功效函數(shù) 可見這個(gè)檢驗(yàn)法不是無偏的。下列檢驗(yàn)法更好些，去否定域，既當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)拒絕。此時(shí)。功效函數(shù) （）此檢驗(yàn)法是無偏的。4 似然比檢驗(yàn)的極限分布概略與最大似然估計(jì)一樣，似然比檢驗(yàn)有很好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。但是似然比檢驗(yàn)也有兩個(gè)比較明顯的缺點(diǎn)：①很強(qiáng)的依賴于模型中的密度函數(shù)②有時(shí)候很難得到零假設(shè)下的分布函數(shù)定理：，對數(shù)似然比檢驗(yàn)的極限分布為自由度的分布，即。5 簡述關(guān)于廣義似然比檢驗(yàn)的相合性一個(gè)檢驗(yàn)是相合的，如果當(dāng)樣本容量無限增加時(shí)，犯第二種錯(cuò)誤的概率趨于零。條件Ⅰ①對每個(gè)和，為可測；②對每個(gè)及，存在,使當(dāng)時(shí)，有。又當(dāng)r充分大（與有關(guān)）時(shí)。③對任何有；④存在一集，使對任何有，且，當(dāng)；⑤當(dāng)時(shí)，；⑥對任何存在一集，致對任何，且當(dāng)時(shí)，有，對任何。 條件Ⅱ①②對任何，其中。③存在，致對任何，且 ④不同的值相應(yīng)于的不同分布。條件Ⅲ，X有分布族 （）分布族 （） A為集合①是中的的一個(gè)有內(nèi)點(diǎn)的集合。②分布族（）滿足條件Ⅱ③分布族（）滿足條件Ⅱ定理：若條件Ⅰ和條件Ⅲ都成立，而為的一個(gè)閉子集，則的廣義似然比檢驗(yàn)（）是相合的。6 關(guān)于廣義似然比檢驗(yàn)法的幾點(diǎn)看法最后，關(guān)于廣義似然比檢驗(yàn)法，提出幾點(diǎn)看法：⑴ 似然比的檢驗(yàn)功效要精確計(jì)算似然比檢驗(yàn)的功效，當(dāng)然需要知道似然比分布。而這一般是難于求出的，然而，利用4中提出的關(guān)于在對立假設(shè)下似然比的極限分布，可對功效值給予一個(gè)近似的估計(jì)。⑵ 似然比檢驗(yàn)與無偏性從似然比檢驗(yàn)的相合性可知，當(dāng)樣本大小很大時(shí)，似然比檢驗(yàn)所近似地?zé)o偏的。這種“漸近無偏性”是任何相合檢驗(yàn)都有的性質(zhì)。然而，對固定的樣本大小而言，似然比檢驗(yàn)可以不是無偏的。⑶ 似然比檢驗(yàn)在直觀上看是有根據(jù)的，在具體問題上常給出具有良好性質(zhì)的檢驗(yàn)，而且從理論上也可證明它具有某些良好的大樣本性質(zhì)。但是，在個(gè)別特殊情況下它可以給出很壞的結(jié)果，如Stein例子。7 總結(jié)本文通過敘述了假設(shè)檢驗(yàn)的一些基本概念和思想，然后詳細(xì)的闡述了廣義似然比檢驗(yàn)的原理，分別對單個(gè)正態(tài)總體、兩個(gè)正態(tài)總體、二項(xiàng)分布、指數(shù)分布等做了具體的推導(dǎo)過程，最后簡單敘述了似然比檢驗(yàn)的極限分布及廣義似然比檢驗(yàn)法的相合性。廣義似然比檢驗(yàn)法是Neyman 和Pearson在1928年提出的，它在假設(shè)檢驗(yàn)中的地位相當(dāng)于極大似然估計(jì)在點(diǎn)估計(jì)中的地位。這是一個(gè)應(yīng)用很廣的方法，而且，它構(gòu)造出的檢驗(yàn)常具有種種最優(yōu)性質(zhì)。尋找一致最大功效（或一致最大功效無偏）的否定域是相當(dāng)復(fù)雜的問題，需要對零假設(shè)的具體結(jié)構(gòu)及總體X的概率性質(zhì)進(jìn)行具體分析。而廣義似然比檢驗(yàn)法適用的范圍較廣泛，當(dāng)樣本量n 較大時(shí)，廣義似然比檢驗(yàn)否定域往往相當(dāng)好（即第二類錯(cuò)誤的概率比較?。m然不一定是一致的最大功效的。參考文獻(xiàn)[1] ，1981. [2] 陳家鼎，孫山澤，李東風(fēng)，劉力平. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)講義(第二版),高等教育出版社,2008[3],2008[4] (第二版) [M] .北京:高等教育出版社,1997.[5] 賈俊平，何曉群，(第三版).中國人民大學(xué)出版社，2007.[6] ，2005.[7] 茆詩松，湯銀才，2008.[8]Lehmann E L. Testing Statistical ,1986.[9] （美)康斯坦絲瑞德 著， : 來自生活的統(tǒng)計(jì)學(xué)家――，2001.[10] （上）（第三版）.高等教育出版社，2006[11] （下）（第三版）.高等教育出版社，2006
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