圓錐曲線(xiàn)20xx1225打印版(編輯修改稿)
2025-08-19 20:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 率。 解：設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y+6=k(x+1)代入y2=4x中有k2x2+(2k212k4)x+(k+6)2=0, ∴ Δ=(2k212k4)24k2(k+6)20 令A(yù)(x1,y1),B(x2,y2),∴ , 又∵ |AP|=|BP|， ，∴ 又, x1≠x2, ∴ x1+x2=5, ∴ , 解之有 或k=2， 而k=2時(shí)，Δ0, 時(shí)，Δ0，∴ k=2為所求。 例題4：已知：經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，求證：y1y2=p2。 證法一：如圖，設(shè)y2=2px(p0)的準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于Q，則|QF|=p. 過(guò)A作AM垂直于l于M，過(guò)B作BN垂直于l于N， 因直線(xiàn)AB過(guò)y2=2px的焦點(diǎn)F，則|AF|=|AM|，|BN|=|BF|， ∴ ∠AMF=∠AFM=∠MFQ，∠BNF=∠BFN=∠NFQ， ∴ ，又|MQ|=y1, |NQ|=y2, FQ⊥MN, ∴ |MQ||QN|=|QF|2， 即y1y2=p2。 證法二：過(guò)A作AM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于M，BN垂直準(zhǔn)線(xiàn)
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