高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第七節(jié)函數(shù)圖象及其變換課(編輯修改稿)
2024-08-19 11:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 | 的圖象．如圖 3. ? ： ? (1)確定函數(shù)的定義域． ? (2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式． ? (3)討論函數(shù)的性質(zhì) (如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極限等 )以及圖象上的特殊點(diǎn) (如極值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、間斷點(diǎn)等 )、線 (如對(duì)稱軸、漸近線等 )． ? (4)選擇描點(diǎn)法或圖象變換法作出相應(yīng)的函數(shù)圖象． ? 2． 采用圖象變換法時(shí)，變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線 (如漸近線 )和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象． [ 教師選講 ] 作出下列函數(shù)的大致圖象 ： (1 ) y ＝x3| x |； ( 2 ) y ＝x ＋ 2x － 1； (3 ) y ＝ | l o g2x － 1| ； ( 4 ) y ＝ 2| x － 1|. 【解析】 (1) y ＝??????? x2 ( x ＞ 0 )－ x2 ( x ＜ 0 )，利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象，如圖 ① . ? (3)先作出 y=log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留 x軸上及 x軸上方的部分，將 x軸下方的圖象翻折到 x軸上方，即得 y=|log2x1|的圖象，如圖 ③ . ? (4)先作出 y=2x的圖象，再將其圖象在 y軸左邊的部分去掉，并作出 y軸右邊的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖象，即得y=2|x|的圖象，再將 y=2|x|的圖象向右平移一個(gè)單位，即得 y=2|x1|的圖象，如圖 ④ . 由圖象求解析式 如圖所示 ， 函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成 ， 求函數(shù)解析式 ． 【思路點(diǎn)撥】 分段求函數(shù)解析式，再合成分段函數(shù)形式， 本題分別設(shè)為一次函數(shù)和二次函數(shù)形式，應(yīng)抓住特殊點(diǎn)(0 , 2) ， (1 , 1) ， (2 , 2) ， (3 , 1) 和 (4 , 2) ． 【自主解答】 設(shè)左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( x ≤ 1) ， ∵ 點(diǎn) ( 0 ,2) ， ( 1 , 1 ) 在此射線上 ． ∴????? k ＋ b ＝ 1b ＝ 2?????? k ＝－ 1b ＝ 2. ∴ 左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝－ x ＋2( x ≤ 1) ． 同理，當(dāng) x ≥ 3 時(shí)，右側(cè)射線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ x － 2( x ≥ 3) ． 設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝ a ( x － 2)2＋2 ( 1 ≤ x ≤ 3 ， a ＜ 0) ． 將點(diǎn) ( 1 ,1) 代入得 a ＋ 2 ＝ 1 ， ∴ a ＝－ 1. ∴ 拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為 y ＝－ x2＋ 4 x －2 ( 1 ≤ x ≤ 3) 綜上所述，所求函數(shù)解析式為 y ＝????? － x ＋ 2 ( x ＜ 1 ) ，－ x2＋ 4 x － 2 ( 1 ≤ x ≤ 3 ) ，x － 2 ( x ＞ 3 ) . ? 由
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