東營專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-17 06:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － x2＋ x＋ 4＝ 0， 解得 x1＝－ 2， x2＝ 8， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 2， 0)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (8， 0)． 32322 a1414321432(2)當(dāng) x＝ 0時 ， y＝－ x2＋ x＋ 4＝ 4， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， 4)． 設(shè)直線 BC的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 將 B(8， 0)， C(0， 4)代入 y＝ kx＋ b得 1432∴ 直線 BC的解析式為 y＝－ x＋ 4. 假設(shè)存在 ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， － x2＋ x＋ 4)． 如圖 ， 過點(diǎn) P作 PD∥y 軸 ， 交直線 BC于點(diǎn) D， 121432則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x，－ x＋ 4)， ∴ PD＝－ x2＋ x＋ 4－ (－ x＋ 4)＝－ x2＋ 2x， ∴ S△ PBC＝ PDOB＝ 8(－ x2＋ 2x)＝－ x2＋ 8x＝ － (x－ 4)2＋ 16. ∵ － 1＜ 0， ∴ 當(dāng) x＝ 4時，△ PBC的面積最大，最大面積是 16. ∵0 ＜ x＜ 8， ∴ 存在點(diǎn) P，使△ PBC的面積最大，最大面積是 16. 1214321214121214(3)設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m， － m2＋ m＋ 4)， 則點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (m， － m＋ 4)， ∴ MN＝ |－ m2＋ m＋ 4－ (－ m＋ 4)| ＝ |－ m2＋ 2m|. 又 ∵ MN＝ 3， ∴ |－ m2＋ 2m|＝ 3. 1432121432121414當(dāng) 0＜ m＜ 8時 ， 有－ m2＋ 2m－ 3＝ 0， 解得 m1＝ 2， m2＝ 6， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2， 6)或 (6， 4)． 當(dāng) m＜ 0或 m＞ 8時 ， 有－ m2＋ 2m＋ 3＝ 0， 解得 m3＝ 4－ 2 ， m4＝ 4＋ 2 ， 14147 7∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (4－ 2 ， － 1)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 綜上所述 ， M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4－ 2 ， － 1)， (2， 6)， (6， 4)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 7 7 7 77 77 7考點(diǎn)三 動點(diǎn) 、 存在點(diǎn)問題 例 3 (2022東營中考 )如圖 ， 拋物線 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)(a＞0)與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 拋物線上另有一點(diǎn) C在 x軸下方 ， 且使 △ OCA∽ △ OBC. (1)求線段 OC的長度； (2)設(shè)直線 BC與 y軸交于點(diǎn) M， 點(diǎn) C是 BM的中點(diǎn)時 ， 求直線 BM和拋物線的解析式； (3)在 (2)的條件下，直線 BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【 分析 】 (1)令 y＝ 0，求出 x的值，確定出 OA與 OB的長度， 根據(jù)已知相似三角形的比例，求出 OC的長即可； (2)根據(jù) C為 BM的中點(diǎn)，求出 OD的長度，利用待定系數(shù)法確 定出直線 BM的解析式，把點(diǎn) C坐標(biāo)代入拋物線求出 a的值， 即可確定出二次函數(shù)解析式； (3)四邊形 ABPC面積最大即△ BPC面積最大，向下平移 BM與 拋物線有唯一公共點(diǎn)時，△ BCD面積最大，構(gòu)造一元二次方 程，求得 Δ ＝ 0時 m的值，進(jìn)而求得 P點(diǎn)坐標(biāo)． 【 自主解答 】 (1)令 a(x－ 1)(x－ 3)＝ 0，可得 x1＝ 1， x2＝ 3， ∴ OA＝ 1， OB＝ 3. ∵ △ OCA∽ △ OBC， ∴ ＝ ， ∴ OC2＝ OAOB＝ 1 3＝ 3， ∴ OC＝ . OCOBOAOC3(2)如圖 ， 過點(diǎn) C作 CD⊥x 軸 ， 垂足為點(diǎn) D， 則 CD∥OM . ∵ 點(diǎn) C是 BM的中點(diǎn) ， ∴ OD＝ OB＝ ， 1232設(shè)直線 BM的解析式為 y＝ kx＋ b，將 B， C兩點(diǎn)的
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