東營專版20xx年中考數學復習第三章函數第七節(jié)二次函數的綜合應用課件(編輯修改稿)
2025-07-17 06:15 本頁面
【文章內容簡介】 － x2＋ x＋ 4＝ 0， 解得 x1＝－ 2， x2＝ 8， ∴ 點 A的坐標為 (－ 2， 0)，點 B的坐標為 (8， 0)． 32322 a1414321432(2)當 x＝ 0時 ， y＝－ x2＋ x＋ 4＝ 4， ∴ 點 C的坐標為 (0， 4)． 設直線 BC的解析式為 y＝ kx＋ b(k≠ 0)． 將 B(8， 0)， C(0， 4)代入 y＝ kx＋ b得 1432∴ 直線 BC的解析式為 y＝－ x＋ 4. 假設存在 ， 設點 P的坐標為 (x， － x2＋ x＋ 4)． 如圖 ， 過點 P作 PD∥y 軸 ， 交直線 BC于點 D， 121432則點 D的坐標為 (x，－ x＋ 4)， ∴ PD＝－ x2＋ x＋ 4－ (－ x＋ 4)＝－ x2＋ 2x， ∴ S△ PBC＝ PDOB＝ 8(－ x2＋ 2x)＝－ x2＋ 8x＝ － (x－ 4)2＋ 16. ∵ － 1＜ 0， ∴ 當 x＝ 4時，△ PBC的面積最大，最大面積是 16. ∵0 ＜ x＜ 8， ∴ 存在點 P，使△ PBC的面積最大，最大面積是 16. 1214321214121214(3)設點 M的坐標為 (m， － m2＋ m＋ 4)， 則點 N的坐標為 (m， － m＋ 4)， ∴ MN＝ |－ m2＋ m＋ 4－ (－ m＋ 4)| ＝ |－ m2＋ 2m|. 又 ∵ MN＝ 3， ∴ |－ m2＋ 2m|＝ 3. 1432121432121414當 0＜ m＜ 8時 ， 有－ m2＋ 2m－ 3＝ 0， 解得 m1＝ 2， m2＝ 6， ∴ 點 M的坐標為 (2， 6)或 (6， 4)． 當 m＜ 0或 m＞ 8時 ， 有－ m2＋ 2m＋ 3＝ 0， 解得 m3＝ 4－ 2 ， m4＝ 4＋ 2 ， 14147 7∴ 點 M的坐標為 (4－ 2 ， － 1)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 綜上所述 ， M點的坐標為 (4－ 2 ， － 1)， (2， 6)， (6， 4)或 (4＋ 2 ， － － 1)． 7 7 7 77 77 7考點三 動點 、 存在點問題 例 3 (2022東營中考 )如圖 ， 拋物線 y＝ a(x－ 1)(x－ 3)(a＞0)與 x軸交于 A， B兩點 ， 拋物線上另有一點 C在 x軸下方 ， 且使 △ OCA∽ △ OBC. (1)求線段 OC的長度； (2)設直線 BC與 y軸交于點 M， 點 C是 BM的中點時 ， 求直線 BM和拋物線的解析式； (3)在 (2)的條件下，直線 BC下方拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 ABPC面積最大？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【 分析 】 (1)令 y＝ 0，求出 x的值，確定出 OA與 OB的長度， 根據已知相似三角形的比例，求出 OC的長即可； (2)根據 C為 BM的中點，求出 OD的長度，利用待定系數法確 定出直線 BM的解析式，把點 C坐標代入拋物線求出 a的值， 即可確定出二次函數解析式； (3)四邊形 ABPC面積最大即△ BPC面積最大，向下平移 BM與 拋物線有唯一公共點時，△ BCD面積最大，構造一元二次方 程，求得 Δ ＝ 0時 m的值，進而求得 P點坐標． 【 自主解答 】 (1)令 a(x－ 1)(x－ 3)＝ 0，可得 x1＝ 1， x2＝ 3， ∴ OA＝ 1， OB＝ 3. ∵ △ OCA∽ △ OBC， ∴ ＝ ， ∴ OC2＝ OAOB＝ 1 3＝ 3， ∴ OC＝ . OCOBOAOC3(2)如圖 ， 過點 C作 CD⊥x 軸 ， 垂足為點 D， 則 CD∥OM . ∵ 點 C是 BM的中點 ， ∴ OD＝ OB＝ ， 1232設直線 BM的解析式為 y＝ kx＋ b，將 B， C兩點的
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