初中幾何輔助線大全(編輯修改稿)
2024-08-19 03:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。例3．已知：如圖33在△ABC中，AD、AE分別∠BAC的內(nèi)、外角平分線，過(guò)頂點(diǎn)B作BFAD，交AD的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)FC并延長(zhǎng)交AE于M。求證：AM=ME。分析：由AD、AE是∠BAC內(nèi)外角平分線，可得EA⊥AF，從而有BF//AE，所以想到利用比例線段證相等。例4． 已知：如圖34，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延長(zhǎng)線于M。求證：AM=（AB+AC）分析：題設(shè)中給出了角平分線AD，自然想到以AD為軸作對(duì)稱變換，作△ABD關(guān)于AD的對(duì)稱△AED，然后只需證DM=EC，另外由求證的結(jié)果AM=（AB+AC），即2AM=AB+AC，也可嘗試作△ACM關(guān)于CM的對(duì)稱△FCM，然后只需證DF=CF即可。（四）、以角分線上一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形?；蛲ㄟ^(guò)一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長(zhǎng)線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖41和圖42所示。12ACDB例4 如圖，ABAC, ∠1=∠2，求證：AB－ACBD－CD。例5 如圖，BCBA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠A+∠C=180。BDCAABECD例6 如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=AB+CD。練習(xí)：1. 已知，如圖，∠C=2∠A，AC=2BC。求證：△ABC是直角三角形。CAB2．已知：如圖，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求證：DC⊥ACABDC12 3．已知CE、AD是△ABC的角平分線，∠B=60176。，求證：AC=AE+CDAEBDC4．已知：如圖在△ABC中，∠A=90176。，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，求證：BC=AB+ADABC
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