【文章內(nèi)容簡介】 返回首頁 Theory of Vibration with Applications RFFJ )( 211 ?????)(),(, 2121 ????? rRkFRrkFmJ ?????解 大輪受力如圖 (b)，其轉(zhuǎn)動微分方程為 式中 tk r RkRm ????? s i n22 022 ?????????????????22022201)(2nnmRrmk r R????????mkRn2?? ?有 此受迫振動的穩(wěn)態(tài)振幅為 式中 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程 例 題 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動量矩定理 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 Theoretical Mechanics 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 質(zhì)系對于固定點 O 的動量矩與相對于質(zhì)心 C 的動量矩之間的關(guān)系 質(zhì)系對于固定點 O的矩為 iiiO m vrL ???iCi rrr ???? ? ? ?iiiCO m vrrL ?????? ? Cii Mm vv ? ???? iiiC m vrLCCO m LvrL ???? C 返回首頁 建立以質(zhì)心 C為原點的平移坐標系 Cx39。y39。z39。， iiiiiC mm vrvr ???????Theoretical Mechanics ? ? ? ?eiieiCCCCCC ttMMt FrFrLvrvr ????????????dddddd? ?eiiCCCC Mt FrrLvr ???????? )()(dd代入質(zhì)點系對固定點的動量矩定理得 CCO m LvrL ???? C? ? ? ? CeiCeii MFmFr ?????? )(? ?eieCtM FFv ??? )(Rdd0dd ???? CCCC MMt vvvr ? ?CeiCCtL MFm ???? )(dd相對于質(zhì)心的動量矩定理 ： 質(zhì)點系相對于隨質(zhì)心平移坐標系的相對動量矩對時間的一階導數(shù)，等于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心之矩的矢量和。 返回首頁 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 Theoretical Mechanics 質(zhì)系在相對動坐標系的運動中對質(zhì)心的動量矩與在絕對運動中對質(zhì)心的動量矩之間的關(guān)系 iCi vvv ???? ???? iiiC m vrL0??????? CCCii mm vrvrrCC LL ???iiiC m vrL ?????? r 返回首頁 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 建立以質(zhì)心 C為原點的平移坐標系 Cx39。y39。z39。， Theoretical Mechanics 質(zhì)系相對質(zhì)心的動量矩定理 ： 在相對隨質(zhì)心平動坐標系的運動中，質(zhì)系對質(zhì)心的動量矩對于時間的一階導數(shù)，等于外力系對質(zhì)心的主矩。 )(dd eCCtML? 返回首頁 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 Theoretical Mechanics 討 論 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 返回首頁 ?如將質(zhì)系的運動分解為跟隨質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心的運動，則可分別用質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心動量矩定理來建立這兩種運動與外力系的關(guān)系。 ?質(zhì)系相對質(zhì)心的運動只與外力系對質(zhì)心的主矩有關(guān)，而與內(nèi)力無關(guān)。 ?當外力系相對質(zhì)心的主矩為零時，質(zhì)系相對質(zhì)心的動量矩守恒。 返回首頁 Theoretical Mechanics 第 14章 動量矩定理 剛體平面運動微分方程 Theoretical Mechanics 剛體平面運動微分方程 返回首頁 ????????????CCyCxCMIFymFxm???????剛體的平面運動分解為跟隨質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。 )(dd eCCtML ?剛體在相對運動中對質(zhì)心的動量矩 CC MtI ??22dd應用質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心動量矩定理得剛體平面運動微分方程 Theoretical Mechanics 例 題 例 圖中均質(zhì)輪的圓筒上纏一繩索，并作用一水平方向的力 200 N，輪和圓筒的總質(zhì)量為 50 kg，對其質(zhì)心的回轉(zhuǎn)半徑為 70 mm。已知輪與水平面間的靜、動摩擦系數(shù)分別為f = f ?= ，求輪心 O的加速度和輪的角加速度。 NfFF ? 返回首頁 剛體平面運動微分方程 解： 假設(shè)輪子作純滾動 F 為靜滑動摩擦力 Theoretical Mechanics 例 題 輪心的加速度為 a ，角加速度為 ?。 NfFF ??Ra ? ??a建立圓輪的平面運動方程，得 xCx FMa ?? 返回首頁 剛體平面運動微分方程 解： 假設(shè)輪子作純滾動 F 為靜滑動摩擦力 由于滾動而不滑動，有 Fa ?? 20220yCy FMa ??CC MI ?? N ???? F? ? 2 ????? F?Theoretical Mechanics 補充方程式為 ?? , ??? aRaa Cx解出 N4 9 0N ?F2s10 .74 ra d???F輪子不可能只滾不滑。 a x ???? fFF超過了水平面能為園輪提供的最大摩擦力 例 題 返回首頁 剛體平面運動微分方程 Theoretical Mechanics 質(zhì)心加速度 a和角加速度 ?是兩個未知量 NFfF ???FaFMa xCx ????? 20220, N ?????? FFMa yCy? ? 2 ???????? FMI CC ??例 題 返回首頁 剛體平面運動微分方程 F?考慮輪子又滾又滑的情形： 動滑動摩擦力為 列平面運動方程為 Theoretical Mechanics 力的補充方程為 NFfF ???聯(lián)立解得 22NNs1 8 . 9 5 r a d,s2 . 5 3 m,N490???????????aFfFF例 題 返回首頁 剛體平面運動微分方程 F?FaFMa xCx ????? 20220, N ?????? FFMa yCy? ? 2 ???????? FMI CC ??Theoretical Mechanics 例 均質(zhì)細桿 AB長 2l，質(zhì)量為 m， B端擱在光滑水平地板上， A端靠在光滑墻壁上， A、 B 均在垂直于墻壁的同一鉛直平面內(nèi)。初瞬時，桿與墻壁的夾角為 ?0，桿由靜止開始運動，求桿的角加速度、角速度及墻壁和地面的反力， (表示為 ? 的函數(shù) )。 解： 以桿為研究對象，畫受力圖， AC Fxm ???mgFym BC ??????? c o ss i n lFlFI ABC ???? 返回首頁 例 題 剛體平面運動微分方程 列平面運動方程 Theoretical Mechanics 解： 以桿為研究對象，畫受力圖， AC Fxm ???mgFym BC ??????? c o ss i n lFlFI ABC ????式中有五個未知數(shù) 、 、 、 FA、 FB， 而只有三個方程 。由幾何關(guān)系 ， 列運動方程為 Cx? Cy? ???? c o s,s i n lylx CC ?? 返回首頁 例 題 剛體平面運動微分方程 列平面運動方程 Theoretical