數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念(編輯修改稿)
2025-08-15 17:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 2500年古希臘的 畢達哥拉斯學(xué)派 認為 , 世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示 ,并將此作為他們的一條信條 .有一天 ,這個學(xué)派中的一個成員 希伯斯 突然發(fā)現(xiàn) 邊長為 1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù) ,于是努力研究 ,終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示 .但這打破了畢達哥拉斯學(xué)派的信條 ,于是畢達哥拉斯命令他不許外傳 .但希伯斯卻將這一秘密透露了出去 .畢達哥拉斯大怒 , 將他 扔入了大海 . 希伯斯 發(fā)現(xiàn)的這類數(shù) ,被稱為無理數(shù) . 畢達哥拉斯 約公元前 560— 480年 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 數(shù)學(xué)文化之旅 —— 數(shù)的歷史 （二） 懸疑探究 無理數(shù)的引入 解決了開方開不盡的矛盾 設(shè)計意圖 ① 負 數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不 夠減 的矛盾。 ② 分 數(shù)的引入，解決了在整數(shù)集中不能 整除 的矛盾。 ③ 無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。 ④ 那么我們引入什么樣的數(shù)， 才能解決負數(shù)不能開平方的矛盾呢？ 重新引導(dǎo)學(xué)生回到引題，轉(zhuǎn)入難點突破環(huán)節(jié) 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 數(shù)學(xué)文化之旅 —— 數(shù)的歷史 （二） 懸疑探究 對前面的探究過程進行整理 設(shè)計意圖 (3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做 復(fù)數(shù)集 ， 一般用字母 C 表示 . (1)形如 a+bi的數(shù)叫復(fù)數(shù) , 用字母 z 表示 . 2． 復(fù) 數(shù) 的 概 念 ( , )a R b R??i z a b??實部 虛部 其中 稱 為 虛數(shù)單位 . i(2) 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 難點突破了，接下來就是本節(jié)課的而重點內(nèi)容，本環(huán)節(jié)分四個部分 （三） 建構(gòu)新知 1．新數(shù) i 叫做虛數(shù)單位 ,并規(guī)定 ： （ 1） i 2 ? ?1； （ 2） 實數(shù)可以與 i 進行四則運算 ,在進行四則運算時 ,原有的加法與乘法的運算律仍然成立 (1)復(fù)數(shù)的概念 31?i3? i i23?5i+4 對于復(fù)數(shù) z= a+bi（ a∈ R， b∈ R） 0 特別的，當(dāng) a= 0 且 b= 0 時， z=0
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