橢圓離心率求法總結(jié)doc(編輯修改稿)
2024-08-14 10:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 心率e的取值范圍。 解法1：利用曲線(xiàn)范圍 設(shè)P（x，y），又知，則 將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得 解法2：利用二次方程有實(shí)根由橢圓定義知 解法3：利用三角函數(shù)有界性 記 解法4：利用焦半徑 由焦半徑公式得 解法5：利用基本不等式 由橢圓定義，有 平方后得 解法6：巧用圖形的幾何特性 由，知點(diǎn)P在以為直徑的圓上。 又點(diǎn)P在橢圓上，因此該圓與橢圓有公共點(diǎn)P故有離心率的五種求法橢圓的離心率，雙曲線(xiàn)的離心率，拋物線(xiàn)的離心率．一、直接求出、求解已知圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程或、易求時(shí)，可利用率心率公式來(lái)解決。例1：已知雙曲線(xiàn)（）的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D. 解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)是，即雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)，則，解得，，故選D變式練習(xí)1：若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為、則其離心率為（ ）A. B. C. D. 解：由、知 ，∴，又∵橢圓過(guò)原點(diǎn)，∴，∴，.變式練習(xí)2：如果雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D 解：由題設(shè)，則，因此選C變式練習(xí)3：點(diǎn)P（3，1）在橢圓（）的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€(xiàn)，經(jīng)直線(xiàn)反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：由題意知，入射光線(xiàn)為，關(guān)于的反射光線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)關(guān)系）為，則解得，則，故選A，則橢圓的離心率等于，則其離心率為，且焦點(diǎn)為,則橢圓的離心率為，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為。，則橢圓的離心率為。6..已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的的離心率為，兩條準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是，A、B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時(shí)，橢圓的離心率為。+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，是橢圓的左右焦點(diǎn)，已知 橢圓的離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，若， 則橢圓的離心率為 ，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心率為=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線(xiàn)為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是。（ab0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線(xiàn)AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率是。 （ab0）的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)
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