橢圓總結(jié)(全)(編輯修改稿)
2024-09-01 08:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?yx（2）直線 MN 的方程為 ),(),(),(),1( 211yxNMyxxk設(shè)設(shè)由 02420)1(2 ?????????kyxk得8???∴方程有兩個不等的實數(shù)根 221221 )1(,4xkxk????????9),1(),1(2yxBNyxBM?????)1()1(1222 ???? xkx2112 )()( kk? 222 174)( k????∵∠MBN 是鈍角 0???BNM即 217??k解得： 7?又 M、B、N 三點不共線0??k綜上所述，k 的取值范圍是 )7,0(),(??二．典型例題考點 1 橢圓定義及標準方程 題型 1:橢圓定義的運用例 P 為為橢圓 上一點，F(xiàn) F 2是橢圓的兩個焦點，試求：)0(12???bayx取得最值時的 點坐標。21F?P題型 2 求橢圓的標準方程 例 ，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為 24－4，求此橢圓方程.考點 2 橢圓的幾何性質(zhì) 10題型 1:求橢圓的離心率（或范圍）例 4. 在 ABC△ 中， 3,2|,30????ABCS．若以 B， 為焦點的橢圓經(jīng)過點 C，則該橢圓的離心率 e ． 題型 2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）例 5. 已知實數(shù) yx,滿足124??y,求 xy??2的最大值與最小值考點 3 橢圓的最值問題題型 1: 動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值例 1962??yx上的點到直線 l: 09???yx的距離的最小值為___________．題型 2.一、 的最值若 A 為橢圓內(nèi)一定點（異于焦點） ，P 是 C 上的一個動點，F(xiàn) 是 C 的一個焦點，e 是 C 的離心率，求的最小值。例 7. 已知橢圓 內(nèi)有一點 A（2，1） ，F(xiàn) 是橢圓 C 的左焦點，P 為橢圓 C 上的動點，求 的最小值。二、 的最值若 A 為橢圓 C 內(nèi)一定點（異于焦點） ，P 為 C 上的一個動點，F(xiàn) 是 C 的一個焦點，求 的最值。例 8 已知橢圓 內(nèi)有一點 A（2，1） ，F(xiàn) 為橢圓的左焦點，P 是橢圓上動點，求的最大值與最小值。11三、 的最值若 A 為橢圓 C 外一定點， 為 C 的一條準線，P 為 C 上的一個動點，P 到 的距離為 d，求的最小值。例 9. 已知橢圓 外一點 A（5，6） ， 為橢圓的左準線，P 為橢圓上動點，點 P 到 的距離為 d，求 的最小值。四、橢圓上定長動弦中點到準線距離的最值例 10. 定長為 的線段 AB 的兩個端點分別在橢圓 上移動，求AB 的中點 M 到橢圓右準線 的最短距離?？键c 4 直線與橢圓相交問題題型 1 直線與橢圓相交求弦長(1) 常用分析一元二次方程解的情況，僅有△還不夠，且用數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 弦的中點，弦長等，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，但△0 這一制約條件不同意。 （a,b,c 為方程的系數(shù)）2 21122ABkxykka?????????12bxac???????例 過橢圓 的一個焦點，斜率為 2， 與橢圓相交于 M、N 兩點，求弦l7982 l的長。MN12題型 2“點差法”解題。 “設(shè)而不求”的思想。當涉及至平行法的中點軌跡，過定點弦的中點軌跡，過定點且被定點平分的弦所在直線方程，用“點差法”來求解。步驟： A(x1,y1) B(x2,y2)分別代入橢圓方程； 為 AB 的中點。兩式相減，,(0yxp 022121)(yaxbyaxbxy????? 21k??注：一般的，對橢圓 上弦 及中點， ，有?byaxABM2abKOMAB???例 ， 求斜率為 2 的平行弦的中點軌跡方程12?這一問題難，但是解決法非常多，有如下幾種。：根據(jù)條件，建立坐標系，設(shè)動點(x，y)，直接列出動點所應(yīng)滿足的方程。：一個是動點 Q(x0,y0)在已知曲線 F(x,y)=0，上運動，而動點 P(x,y)與 Q 點滿足某種關(guān)系，要求 P 點的軌跡。其關(guān)鍵是列出 P、Q 兩點的關(guān)系式 ????),(0yxfo：通過對軌跡點的分析，發(fā)現(xiàn)與某個圓錐曲線的定義相符，則通過這個定義求出方程。：在 x，y 間的方程 F(x,y)=0 難以直接求得時，往往用 (t 為參數(shù))來反映????(tyfxx，y 之間的關(guān)系。常用的參數(shù)有斜率 k 與角 等。?例 13： 的一邊的的頂點是 B(0,6)和 C(0,6)，另兩邊斜率的乘積是 ，求頂點 A 的軌跡ABC? 94?方程：基礎(chǔ)訓練 A 組131．橢圓 的焦距是（ ）6322??yxA．2 B． C． D．)23(?5)23(?2．F F 2是定點，|F 1F2|=6，動點 M 滿足|MF 1|+|MF2|=6，則點 M 的軌跡是（ ）A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓3．P 是橢圓 上一點，P 到右焦點 F2的距離為 1，則 P 到相應(yīng)左焦點的準線距離為（ 42??yx）A． B． C． D．6323324．若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為 F1（1，0） ，F(xiàn) 2（3，0） ，則其離心率為（ ）A． B． C． D．321414．若橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短是距離為 ，這個橢圓方程為（ ）3A． B．192??yx 129??yxC． D．以上都不對12??yx或6．離心率 ，一個焦點是 的橢圓標準方程為 ___________ .21?e??3,0?F7．與橢圓 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________． 21ab?（a＞0,b＞0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1 相切，則該雙曲線的離心率等于_____________2:xCy??的右焦點為 F,右準線為 l，點 Al?，線段 F交 C于點 B，若3FAB??,則 |??=________10．已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率 ，短軸長為 ，求橢圓的方程．32?e5811．已知 A、B 為橢圓 + =1 上兩點，F(xiàn) 2為橢圓的右焦點，若|AF 2|+|BF2|= a，AB 中點到2ax95y 58橢圓左準線的距離為 ，求該橢圓方程．314 )0(12???bayx的內(nèi)接矩形面積的最大值 奎 屯王 新 敞新 疆 2yx?＝１，從這個圓上任意一點 P 向 y軸作垂線段 ＰＰ ′，求線段 ＰＰ ′的中點 M的軌跡.14.（2022 全國卷Ⅱ文） （本小題滿分 12 分）)0(12???bayx 32（Ⅰ）求 a,b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在點 P，使得當 l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有???OBAP成立？若存在，求出所有的 P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由。綜合訓練 B 組1．下列命題是真命題的是（ ）A．到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓B．到定直線 和定點 F(c，0)的距離之比為 的點的軌跡是橢圓cax2?acC．到定點 F(－c，0)和定直線 的距離之比為 (ac0)的點的軌跡 是
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