函數(shù)解析式求法和值域求法總結(jié)及練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．說(shuō)明：在求解值域(最值)時(shí)，遇到分式、根式、對(duì)數(shù)式等類型時(shí)要注意函數(shù)本身定義域的限制，本題為：．若，試求的最大值。解：本題可看成一象限動(dòng)點(diǎn)在直線上滑動(dòng)時(shí)函數(shù)的最大值．易得：，y=1時(shí)，取最大值2．三、反表示法（分子、分母只含有一次項(xiàng)的函數(shù)，也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型）對(duì)于存在反函數(shù)且易于求得其反函數(shù)的函數(shù)，可以利用“原函數(shù)的定義域和值域分別為其反函數(shù)的值域和定義域”這一性質(zhì)，先求出其反函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)求其反函數(shù)的定義域的方法求原函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域．解：因本題中分子、分母均只含有自變量的一次型，易反解出x，從而便于求出反函數(shù)。反解得即．故函數(shù)的值域?yàn)椋?。（反函?shù)的定義域即是原函數(shù)的值域）求函數(shù)的值域．解答：，因?yàn)椋?，算出值域?yàn)椋摹⑴袆e式法（分子、分母中含有二次項(xiàng)的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過(guò)變形后可以化為的形式，再利用判別式加以判斷）求函數(shù)的值域．解：由于本題的分子、分母均為關(guān)于x的二次形式，因此可以考慮使用判別式法，將原函數(shù)變形為：整理得：當(dāng)時(shí)，上式可以看成關(guān)于的二次方程，該方程的范圍應(yīng)該滿足，即此時(shí)方程有實(shí)根即△，△．注意：判別式法解出值域后一定要將端點(diǎn)值（本題是）代回方程檢驗(yàn)．將分別代入檢驗(yàn)得不符合方程，所以．求函數(shù)的值域．解答：先將此函數(shù)化成隱函數(shù)的形式得：，(1)這是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，原函數(shù)有定義，等價(jià)于此方程有解，即方程(1)的判別式，解得：．五、換元法（通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是無(wú)理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）求函數(shù)的值域．解：由于題中含有不便于計(jì)算，但如果令：注意從而得：變形得即：．注意：在使用換元法換元時(shí)一定要注意
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