抽象函數(shù)與具體函數(shù)值域的求法(編輯修改稿)
2025-06-12 04:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y＝1，再令x＝y(tǒng)＝ －1；（2） 令y＝ －1；（3） 由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）＝f（|x|）.例10已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，求證：（1） 當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；（2） f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3） 受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟發(fā)：由f（x＋y）＝f（x）f（y）可得f（x－y）＝，進(jìn)而由x1＜x2，有＝f（x1－x2）＞1.練習(xí)題：：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都成立，則（ ）（A）f（0）＝0 （B）f（0）＝1 （C）f（0）＝0或1 （D）以上都不對(duì)2. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y總有f（xy）＝f（x）＋f（y），則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）（A）f（1）＝0 （B）f（）＝ f（x） （C）f（）＝ f（x）－f（y） （D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的取值范圍是（ ）（A）（1，＋∞） （B）（－∞，1）（C）（0，1） （D）（－1，＋∞）（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)不同的xx2都有f（x1－x2）＝，則f（x）為（ ）（A）奇函數(shù)非偶函數(shù) （B）偶函數(shù)非奇函數(shù)
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