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抽象函數(shù)與具體函數(shù)值域的求法(編輯修改稿)

2025-06-12 04:53 本頁面
 

【文章內容簡介】 y=1,再令x=y(tǒng)= -1;(2) 令y= -1;(3) 由f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(|x|).例10已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x、y滿足f(0)≠0,f(x+y)=f(x)f(y),且當x<0時,f(x)>1,求證:(1) 當x>0時,0<f(x)<1;(2) f(x)在x∈R上是減函數(shù).分析:(1)先令x=y(tǒng)=0得f(0)=1,再令y=-x;(3) 受指數(shù)函數(shù)單調性的啟發(fā):由f(x+y)=f(x)f(y)可得f(x-y)=,進而由x1<x2,有=f(x1-x2)>1.練習題::f(x+y)=f(x)+f(y)對任意實數(shù)x、y都成立,則( )(A)f(0)=0 (B)f(0)=1 (C)f(0)=0或1 (D)以上都不對2. 若對任意實數(shù)x、y總有f(xy)=f(x)+f(y),則下列各式中錯誤的是( )(A)f(1)=0 (B)f()= f(x) (C)f()= f(x)-f(y) (D)f(xn)=nf(x)(n∈N)(x)對一切實數(shù)x、y滿足:f(0)≠0,f(x+y)=f(x)f(y),且當x<0時,f(x)>1,則當x>0時,f(x)的取值范圍是( )(A)(1,+∞) (B)(-∞,1)(C)(0,1) (D)(-1,+∞)(x)定義域關于原點對稱,且對定義域內不同的xx2都有f(x1-x2)=,則f(x)為( )(A)奇函數(shù)非偶函數(shù) (B)偶函數(shù)非奇函數(shù)
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