抽象函數(shù)定義域的求法(編輯修改稿)
2025-06-12 05:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＜x＜．∴f(x2)的定義域是{x|－＜x＜－或＜x＜}．例 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m). 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少() 時用料最省?分析：應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實際上的有效范圍。實際上的有效范圍，即實際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價格不能小于0也不能大于題設(shè)中規(guī)定的值（有的題沒有規(guī)定）；（3）生產(chǎn)問題中，要考慮日期、月份、年份等只能是自然數(shù)，增長率要滿足題設(shè)；（4）路程問題中，要考慮路程的范圍。本題中總面積為，由于，于是，即。又，∴的取值范圍是。解：由題意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于是, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 當(dāng)(+)x=,即x=8－4時等號成立. 此時, x≈,y=2≈. , 用料最省.變式訓(xùn)練：13.（2007北京理，19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，,下底AB是半橢圓的短軸，=2x,梯形面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.解（1）依題意，以AB的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系Oxy（如圖），則點C的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)y滿足方程(y≥0),解得y=2 (0xr).S=(2x+2r)2=2(x+r),其定義域為{x|0xr}.
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