函數(shù)值域的十五種求法(編輯修改稿)
2025-06-12 01:57 本頁面
【文章內容簡介】 域為：例13. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點P(x,0)到兩定點A(3,2),B(2,1)的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時，故所求函數(shù)的值域為例14. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)變形為：上式可看成定點A（3，2）到點P（x，0）的距離與定點B(2,1)到點P(x,0)的距離之差。即：y=|AP||BP|由圖可知：（1）當點P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點時，如點P39。，則構成△ABP39。，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有即：（2）當點P恰好為直線AB與x軸的交點時，有綜上所述，可知函數(shù)的值域為：注：由例13，14可知，求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點在x軸的兩側，而求兩距離之差時，則要使A，B兩點在x軸的同側。如：例13的A，B兩點坐標分別為：（3，2），(2,1)，在x軸的同側；例14的A，B兩點坐標分別為（3，2），(2,1)，在x軸的同側。9. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例15. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為：當且僅當tanx=cotx即當時，等號成立故原函數(shù)的值域為：例16. 求函數(shù)y=2sinxsin2x的值域。解：y=4sinxsinxcosx當且僅當，即當時，等號成立。由可得：故原函數(shù)的值域為：10. 映射法原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變量中，若知道一個變量范圍，就可以求另一個變量范圍。
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