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正文內(nèi)容

函數(shù)值域的十五種求法(編輯修改稿)

2025-06-12 01:57 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 域?yàn)椋豪?3. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)可變形為:上式可看成x軸上的點(diǎn)P(x,0)到兩定點(diǎn)A(3,2),B(2,1)的距離之和,由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段與x軸的交點(diǎn)時(shí),故所求函數(shù)的值域?yàn)槔?4. 求函數(shù)的值域。解:將函數(shù)變形為:上式可看成定點(diǎn)A(3,2)到點(diǎn)P(x,0)的距離與定點(diǎn)B(2,1)到點(diǎn)P(x,0)的距離之差。即:y=|AP||BP|由圖可知:(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)時(shí),如點(diǎn)P39。,則構(gòu)成△ABP39。,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,有即:(2)當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)時(shí),有綜上所述,可知函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ河衫?3,14可知,求兩距離之和時(shí),要將函數(shù)式變形,使A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè),而求兩距離之差時(shí),則要使A,B兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)。如:例13的A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為:(3,2),(2,1),在x軸的同側(cè);例14的A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,2),(2,1),在x軸的同側(cè)。9. 不等式法利用基本不等式,求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值,解析式是積時(shí)要求和為定值,不過(guò)有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例15. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)變形為:當(dāng)且僅當(dāng)tanx=cotx即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立故原函數(shù)的值域?yàn)椋豪?6. 求函數(shù)y=2sinxsin2x的值域。解:y=4sinxsinxcosx當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。由可得:故原函數(shù)的值域?yàn)椋?0. 映射法原理:因?yàn)樵诙x域上x(chóng)與y是一一對(duì)應(yīng)的。故兩個(gè)變量中,若知道一個(gè)變量范圍,就可以求另一個(gè)變量范圍。
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