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函數(shù)值域的十五種求法(編輯修改稿)

2025-06-12 01:57 本頁面
 

【文章內容簡介】 域為:例13. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)可變形為:上式可看成x軸上的點P(x,0)到兩定點A(3,2),B(2,1)的距離之和,由圖可知當點P為線段與x軸的交點時,故所求函數(shù)的值域為例14. 求函數(shù)的值域。解:將函數(shù)變形為:上式可看成定點A(3,2)到點P(x,0)的距離與定點B(2,1)到點P(x,0)的距離之差。即:y=|AP||BP|由圖可知:(1)當點P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點時,如點P39。,則構成△ABP39。,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,有即:(2)當點P恰好為直線AB與x軸的交點時,有綜上所述,可知函數(shù)的值域為:注:由例13,14可知,求兩距離之和時,要將函數(shù)式變形,使A、B兩點在x軸的兩側,而求兩距離之差時,則要使A,B兩點在x軸的同側。如:例13的A,B兩點坐標分別為:(3,2),(2,1),在x軸的同側;例14的A,B兩點坐標分別為(3,2),(2,1),在x軸的同側。9. 不等式法利用基本不等式,求函數(shù)的最值,其題型特征解析式是和式時要求積為定值,解析式是積時要求和為定值,不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例15. 求函數(shù)的值域。解:原函數(shù)變形為:當且僅當tanx=cotx即當時,等號成立故原函數(shù)的值域為:例16. 求函數(shù)y=2sinxsin2x的值域。解:y=4sinxsinxcosx當且僅當,即當時,等號成立。由可得:故原函數(shù)的值域為:10. 映射法原理:因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變量中,若知道一個變量范圍,就可以求另一個變量范圍。
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