函數(shù)值域的十五種求法(編輯修改稿)
2025-06-12 01:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 域?yàn)椋豪?3. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點(diǎn)P(x,0)到兩定點(diǎn)A(3,2),B(2,1)的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，故所求函數(shù)的值域?yàn)槔?4. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)變形為：上式可看成定點(diǎn)A（3，2）到點(diǎn)P（x，0）的距離與定點(diǎn)B(2,1)到點(diǎn)P(x,0)的距離之差。即：y=|AP||BP|由圖可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn)P39。，則構(gòu)成△ABP39。，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有即：（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ河衫?3，14可知，求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使A，B兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)。如：例13的A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（3，2），(2,1)，在x軸的同側(cè)；例14的A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，2），(2,1)，在x軸的同側(cè)。9. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例15. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為：當(dāng)且僅當(dāng)tanx=cotx即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故原函數(shù)的值域?yàn)椋豪?6. 求函數(shù)y=2sinxsin2x的值域。解：y=4sinxsinxcosx當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。由可得：故原函數(shù)的值域?yàn)椋?0. 映射法原理：因?yàn)樵诙x域上x(chóng)與y是一一對(duì)應(yīng)的。故兩個(gè)變量中，若知道一個(gè)變量范圍，就可以求另一個(gè)變量范圍。
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