函數(shù)值域的十五種求法-文庫吧在線文庫
【正文】 函數(shù)有最大值顯然y0，故原函數(shù)的值域為7. 換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作例11. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點(diǎn)P(x,0)到兩定點(diǎn)A(3,2),B(2,1)的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時，故所求函數(shù)的值域為例14. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為：當(dāng)且僅當(dāng)tanx=cotx即當(dāng)時，等號成立故原函數(shù)的值域為：例16. 求函數(shù)y=2sinxsin2x的值域。手機(jī)版地址 ],且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。點(diǎn)撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉(zhuǎn)化為一個整式與一個分式之和。解：令，則∴∴當(dāng)時，當(dāng)時，此時都存在，故函數(shù)的值域為注：此題先用換元法，后用配方法，然后再運(yùn)用的有界性。點(diǎn)評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。解：由3x4y5=0變形得，(x3)/4=(y1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k,∴。由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5?！嗪瘮?shù)z的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。例17. 求函數(shù)的值域。根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有即：（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時，有綜上所述，可知函數(shù)的值域為：注：由例13，14可知，求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距
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