函數(shù)值域的十五種求法-資料下載頁
2025-05-16 01:57本頁面
【正文】 類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。,y∈R，且3x4y5=0,求函數(shù)的值域。點撥：將條件方程3x4y5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。解：由3x4y5=0變形得，(x3)/4=(y1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k,∴。當(dāng)k=－3/5時，x=3/5,y=－4/5時。函數(shù)的值域為｛z|z≥1｝.點評：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識。14． 利用多項式的除法=(3x+2)/(x+1)的值域。點撥：將原分式函數(shù)，利用長除法轉(zhuǎn)化為一個整式與一個分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)?！?/(x+1)≠0，故y≠3?！嗪瘮?shù)y的值域為y≠3的一切實數(shù)。點評：對于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。15. 多種方法綜合運用例22. 求函數(shù)的值域。解：令，則（1）當(dāng)t0時，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=1時取等號，所以（2）當(dāng)t=0時，y=0。綜上所述，函數(shù)的值域為：注：先換元，后用不等式法例23. 求函數(shù)的值域。解：令，則∴∴當(dāng)時，當(dāng)時，此時都存在，故函數(shù)的值域為注：此題先用換元法，后用配方法，然后再運用的有界性?？傊?，在具體求某個函數(shù)的值域時，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。
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