抽象函數(shù)與具體函數(shù)值域的求法-資料下載頁
2025-05-16 04:53本頁面
【正文】 法 通常和導數(shù)結合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數(shù)形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點P（）在圓x2+y2=1上， 例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡得：y=∣x2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（2），B（8）間的距離之和。由上圖可知：當點P在線段AB上時，y=∣x2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域為：[10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（2，1）的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時， y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域為[，+∞）。注：求兩距離之和時，要將函數(shù) 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：倒數(shù)法有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例 求函數(shù)y=的值域7
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