抽象函數(shù)與具體函數(shù)值域的求法-資料下載頁(yè)
2025-05-16 04:53本頁(yè)面
【正文】 法 通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。例：已知點(diǎn)P（）在圓x2+y2=1上， 例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y=∣x2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，y=∣x2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，y=∣x2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（3，2），B（2，1）的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)， y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）。注：求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù) 9 、不等式法利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例：倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況例 求函數(shù)y=的值域7
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