高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)函數(shù)值域及求法-資料下載頁
2024-08-23 16:06本頁面
【導(dǎo)讀】值域的各種方法，并會用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問題.設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f=log3(x2－4mx+4m2+m+11?如果要求λ∈［43,32］，那么λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積。解決實(shí)際問題的能力，屬★★★★★級題目.解：設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S==. 類討論思想解得.∴f在區(qū)間［1，+∞)上的最小值為f=27.解法一：在區(qū)間［1，+∞)上，f=xaxx??當(dāng)且僅當(dāng)fmin=3+a>0時，函數(shù)f>0恒成立，故a>－3.后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.到B市，最快需要_________小時.把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；若f的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍；問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？
【正文】 1222aaaaaaa或或即， ∴ a＜－ 1 或 a35 .又 a=－ 1 時， f(x)=0 滿足題意， a=1時不合題意 .故 a≤－ 1 或 a為 35所求 . (2）依題意只要 t=(a2－ 1)x2+(a+1)x+1 能取到 (0， +∞）上的任何值，則 f(x)的值域?yàn)?R，故有??? ?? ??0 012a ,解得 1＜ a≤ 35 ,又當(dāng) a2－ 1=0 即 a=1 時， t=2x+1 符合題意而 a=－ 1時不合題意，∴ 1≤ a≤ 35 為所求 . ：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分 別為 x臺、 y臺、 z臺，由題意得： x+y+z=360 ① 120413121 ??? zyx ②x0,y0,z≥ 60. 假定每周總產(chǎn)值為 S 千元，則 S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標(biāo)函數(shù) S 的最大值，由①②消去 z,得 y=360－ 3x. ④ 將④代入①得： x+(360－ 3x)+z=360,∴ z=2x ⑤ 百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 ∵ z≥ 60,∴ x≥ 30. ⑥ 再將④⑤代入 S 中，得 S=4x+3(360－ 3x)+2 2x,即 S=－ x+⑥及上式知，當(dāng)x=30 時，產(chǎn)值 S最大，最大值為 S=－ 30+1080=1050(千元） .得 x=30分別代入④和⑤得 y=360－ 90=270,z=2 30=60. ∴每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器 30 臺，彩電 270 臺，冰箱 60 臺，才能使產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值為1050 千元 . ： (1）如圖所示：設(shè) BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊 AB上的高 h=cab , ∴ S1=π ah+π bh= ,)2(),( 22 cbaSbacab ???? ??, ∴ f(x)=221 )( )(4 cbac baabSS ?? ?? ① 又???????????????????)1(2 22222 xcabcxbacbaxc ba 代入①消 c，得 f(x)= 1 )(2 2??x xx . 在 Rt△ ABC中，有 a=csinA,b=ccosA(0＜ A＜ 2? ) ,則 x= cba? =sinA+cosA= 2 sin(A+4? ).∴ 1＜ x≤ 2 . (2)f(x)= ]12)1[(21 )(2 2 ?????? xxx xx +6,設(shè) t=x－ 1,則 t∈ (0, 2 － 1),y=2(t+t2 )+6 在 (0，2 － 1] 上是減函數(shù)，∴當(dāng) x=( 2 － 1)+1= 2 時， f(x)的最小值為 6 2 +8.
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