函數(shù)值域求法大全ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∈ 〔 9， +∞ ） . 03ab2ab323????????得由 abbaab9ab30300)1)(3(??????????ababababab即由于即例 5 求下列函數(shù)的值域： 分析：帶有根式的函數(shù)，本身求 值域 較難，可考慮用換元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。 。135)1( ???? xxy。42)2( 2xxy ????例 5 求下列函數(shù)的值域： ? 21解 ： （ 1） 令 t = 3 x 1 0 , 有 x = ( t + 1 ) , 3221 1 3 6 5于 是 y = 5 ( t + 1 ) + t = ( t ) + ,3 3 2 1 2]1265,(,1265,23m a x ?????? yyt 故。135)1( ???? xxy2)4s i n (22)1s i n( c o s2 ???????????????2c o s442c o s2],0[,c o s2)2(??????yx有令)12(241)4s i n (22],0[???????????y?????]222,4[ ???y即值域?yàn)槔?6 求下列函數(shù)的 值域： 2 2212( 1 ) 2 。 ( 2 ) l o g ( 2 1 ) .xxy y x x?? ? ? ? ?分析：求復(fù)合函數(shù)的 值 域，利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的 值 域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域，然后求原函數(shù)的 值 域，要特別注意 內(nèi)層函數(shù)的定義域的取 值范圍。 解 （ 1）令 u=x2+2x=(x+1)21,得 u∈〔 1,+∞), 則 y=2u≧2 1=1/2； 故 值域是 y ∈ 〔 1/2,+∞). (2)令 u=x2+2x+1=(x1)2+2≦2, 且 u0, 故 y=log1/2u的定義域?yàn)椋?0， 2]上的減函數(shù)， 即原函數(shù)值域的為 y ∈ 〔 1,+∞) 。 分析：本題求值域看似簡(jiǎn)單，其實(shí)有其技巧性，變形適當(dāng)事半功倍。 (1)可用配方法或判別式法求解 。 （ 2）可用單調(diào)有界性解之。 xxy ???? 53)1(例 7 求下列函數(shù)的值域 ： xxy ???? 53)2(解法 1：不難看出 y≥0,且可得定義域?yàn)?3≤x≤ 5,原函數(shù)變形為： xxy ???? 53)1(例 7 求下列函數(shù)的值域 ： 22 2 ( 4 ) 1 , ( 3 5 )xx? ? ? ? ? ? ?由 x∈[3,5] 知， x2+
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