橢圓標準方程及幾何性質(編輯修改稿)
2025-08-11 02:23 本頁面
【文章內容簡介】 直線與橢圓的位置關系判斷直線與橢圓的位置關系的常用方法為：聯立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ0.【例1】 橢圓4x2＋y2＝1 及直線 y＝x＋m. 當直線和橢圓有公共點時， 求實數 m 的范圍．考點二 弦長問題一般用設而不求的方法求弦長，聯立直線和橢圓方程得關鍵方程，利用韋達定理，計算。【例2】已知斜率為 1 的直線 L 過橢圓的右焦點，交橢圓于A、B 兩點，求弦 AB 的長?？键c三 中點弦問題關于中點的問題一般可采用兩種方法解決：(1) 聯立方程組，消元，利用根與系數的關系進行設而不解，從而簡化運算解題；(2) 利用點差法，求出與中點、斜率有關的式子，進而求解．【例3】過橢圓內一點 P（2,1）作一條直線交橢圓于A、B 兩點，使得線段AB 被點 P 平分，求此直線方程。第四節(jié) 橢圓知識的拓展與提升一、橢圓中的常見量橢圓上有一點M（1）若與相互垂直，求三角形的面積及對應的兩條焦半徑的長度。（2）若角，求三角形面積及點 P 坐標。（3）若點 P(2,1),求 3|MP| + 5|MF2| 的最小值及此時點。思考：求|MP|+|MF2|的范圍？2. 橢圓上有一點P，
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