橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2025-07-21 02:23本頁(yè)面
【正文】 弦問(wèn)題關(guān)于中點(diǎn)的問(wèn)題一般可采用兩種方法解決：(1) 聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算解題；(2) 利用點(diǎn)差法，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解．【例3】過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn) P（2,1）作一條直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，使得線段AB 被點(diǎn) P 平分，求此直線方程。第三節(jié) 直線與橢圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一 直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ0.【例1】 橢圓4x2＋y2＝1 及直線 y＝x＋m. 當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)， 求實(shí)數(shù) m 的范圍．考點(diǎn)二 弦長(zhǎng)問(wèn)題一般用設(shè)而不求的方法求弦長(zhǎng)，聯(lián)立直線和橢圓方程得關(guān)鍵方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算。的弦AB，求AB弦長(zhǎng)。【例7】 已知橢圓，直線 L: ?！纠?】 求橢圓 16x+25y=400 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).【例5】 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣3,0)、Q(0, ﹣2)。當(dāng)點(diǎn)P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？【例3】 設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(5,0)。
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