312橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-20 06:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 件，可由其得出相關(guān)的幾何性質(zhì)解題： GQ為線段 NP的垂直平 分線 .借助線段的垂直平分線的性質(zhì)可求 C的方程 ,進(jìn)而求 2x2+y的范圍 . N P N Q G Q， ，【 規(guī)范解答 】 (1) ∴Q 為 PN的中點(diǎn)，且 GQ⊥PN. ∴GQ 是線段 PN的垂直平分線 . ∴|GN|=|GP| ， ∴ |GM|+|GN|=|MP|= ∴G 點(diǎn)的軌跡是以 M， N為焦點(diǎn)的橢圓 . 其中 ∴b 2=a2c2=4. ∴ 點(diǎn) G的軌跡 C的方程是 N P 2 N Q , G Q N P 0?? ，6 2 5,?2 a 6 , 2 c 2 5 , a 3 , c 5 ,? ? ? ? ?22xy 1.94??(2)由 ∵ 2≤y≤2,∴ 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) y=2時(shí)， (2x2+y)min=2. 22 22x y 91 , x 9 y9 4 4? ? ? ? ? ，2 2 22992 x y 1 8 y y y y 1 8229 1 1( y ) 1 8 .2 9 1 8? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1y9? ? ?2 m a x 12x y 18 18?? ， (1)此類應(yīng)用題常以星體、航天器的橢圓形軌道為問(wèn)題背景，特別是我國(guó)啟動(dòng)新一輪的探月計(jì)劃后，此類問(wèn)題成為橢圓應(yīng)用的熱點(diǎn) . (2)橢圓與其他平面圖形的結(jié)合是另一個(gè)考查角度，特別是與長(zhǎng)方形，正方形相結(jié)合的問(wèn)題 . 與橢圓相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題 (1)方法： ①首先要將實(shí)際問(wèn)題相應(yīng)的圖形作出來(lái)，再將條件轉(zhuǎn)化為基本量 a,b,c的關(guān)系，求出 a,b,c后就可以確定橢圓的方程 . ② 要充分利用橢圓的方程解題 . (2)關(guān)注點(diǎn) ①注意橢圓方程中變量的取值范圍對(duì)實(shí)際問(wèn)題的限制 . ② 要將數(shù)
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