【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8課時(shí)） （1）直線與方程 ①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式。 ③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。 ④根據(jù)確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。 ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 ⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。 （2）圓與方程 ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。 ②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 ③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 （3）在平面解析幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。（4）空間直角坐標(biāo)系 ①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。 ②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說(shuō)明與建議 1．空間幾何教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。應(yīng)在義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示立體圖形的方法和技能。（參看例1）2．幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。教師可以將長(zhǎng)方體內(nèi)的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題。（參看例2）3．空間幾何的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行邏輯論證；對(duì)相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。4．有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，提高學(xué)生的幾何直覺(jué)，為幾何證明的教學(xué)提供生動(dòng)的支持。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用空間幾何知識(shí)選擇課題，進(jìn)行探究。 5．在平面解析幾何的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿于平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例 例1 如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。例2 觀察自己的教室，說(shuō)出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。A3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法、統(tǒng)計(jì)、概率。算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，并作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見(jiàn)，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的模型，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過(guò)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與要求1．算法Page: 13算法含義：算法1．感受干事情需要有一些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時(shí)解題沒(méi)有嚴(yán)格按程序。但要讓計(jì)算機(jī)做，必須嚴(yán)格按步驟。因此，應(yīng)將平時(shí)解題中沒(méi)有想清楚的每步都想清楚。2．從具體數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，用自然語(yǔ)言進(jìn)行描述。3．在教師指導(dǎo)下制成框圖，框圖能弄清楚（數(shù)學(xué)上說(shuō)清楚）。4．在教師指導(dǎo)下寫成程序，上機(jī)嘗試。5．給一個(gè)對(duì)照表（自然語(yǔ)言與程序語(yǔ)言），學(xué)生嘗試獨(dú)立做一個(gè)。模仿，第二、操作嘗試，第三、實(shí)習(xí)?？驁D、基本語(yǔ)句、基本程序、上機(jī)。簡(jiǎn)單問(wèn)題畫框圖，根據(jù)對(duì)照表使用語(yǔ)言，并在教師指導(dǎo)下上機(jī)實(shí)施。首先感受干事情需要有一些程序。目標(biāo)：會(huì)畫框圖、使用語(yǔ)句對(duì)照表，上機(jī)操作，在此基礎(chǔ)上體驗(yàn)算法的基本思想，能運(yùn)用算法的思想解決一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)或?qū)?lái)遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。提高邏輯思維能力。注重算法的思想，淡化技術(shù)操作。主要目標(biāo)是通過(guò)具體實(shí)例，理解算法的重要性和有效性，加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。能設(shè)計(jì)程度去算，不是主要的。計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)上軟件，軟件的基礎(chǔ)上算法（吳文?。?。教學(xué)建議：重視程序流程圖。（12課時(shí)） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如：二元一次方程組求解等問(wèn)題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。 ②通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中（如：三元一次方程組求解等問(wèn)題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語(yǔ)句 經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，體會(huì)算法的基本思想。 （3）通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。 2．統(tǒng)計(jì)（16課時(shí)）（1）隨機(jī)抽樣①能從現(xiàn)實(shí)世界或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。②結(jié)合具體問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計(jì)總體①通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。③能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布、用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 ⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；能通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)可能帶來(lái)的誤導(dǎo)。（3）變量的相關(guān)性①通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。 3．概率（8課時(shí)） （1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。（3）通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參看例2）。（5）通過(guò)閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。說(shuō)明與建議1．算法在高中數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過(guò)程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問(wèn)題的過(guò)程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語(yǔ)言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。本模塊重要的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不應(yīng)將此部分內(nèi)容簡(jiǎn)單處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。2．算法教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語(yǔ)句。有條件的地方，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應(yīng)該在其他有關(guān)內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問(wèn)題。4．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。 5．統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”、“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行描述性說(shuō)明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。 6．統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過(guò)案例來(lái)進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過(guò)對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題。例如在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。（如：“中獎(jiǎng)率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎(jiǎng)?！?．古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上。 9．應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。參考案例例1 下面某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的比較圖： 甲 乙 0 8 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較。 （甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。） 例2 在所示的圖中隨機(jī)撒一大把豆子，（可以利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這一過(guò)程），計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會(huì)幾何概型的意義。例3 下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：氣溫（℃）杯數(shù)2618131041202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖。 （2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系。（4）如果某天的氣溫是5 ℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。 （當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；還可能多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。）A4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。