【文章內(nèi)容簡介】 8課時） （1）直線與方程 ①在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率計算公式。 ③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。 ④根據(jù)確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關系。 ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。 ⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 （2）圓與方程 ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程。 ②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。 ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 （3）在平面解析幾何的學習過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。（4）空間直角坐標系 ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。 ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式。說明與建議 1．空間幾何教學的重點是幫助學生逐步形成空間想象能力。本部分內(nèi)容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。應在義務教育階段有關三視圖學習的基礎上，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示立體圖形的方法和技能。（參看例1）2．幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以將長方體內(nèi)的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題。（參看例2）3．空間幾何的教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質(zhì)定理進行邏輯論證；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修課程C系列中將用向量方法加以論證。4．有條件的學校應在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術展示空間圖形，提高學生的幾何直覺，為幾何證明的教學提供生動的支持。教師可以指導和幫助學生運用空間幾何知識選擇課題，進行探究。 5．在平面解析幾何的教學中，教師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿于平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例 例1 如圖是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。例2 觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關系，并說明理由。A3在本模塊中，學生將學習算法、統(tǒng)計、概率。算法是數(shù)學的重要組成部分，是計算理論、計算機理論和技術的基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，并作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的模型，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。因此，統(tǒng)計與概率的基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結(jié)合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與要求1．算法Page: 13算法含義：算法1．感受干事情需要有一些程序。轉(zhuǎn)變觀念，平時解題沒有嚴格按程序。但要讓計算機做，必須嚴格按步驟。因此，應將平時解題中沒有想清楚的每步都想清楚。2．從具體數(shù)學問題入手，用自然語言進行描述。3．在教師指導下制成框圖，框圖能弄清楚（數(shù)學上說清楚）。4．在教師指導下寫成程序，上機嘗試。5．給一個對照表（自然語言與程序語言），學生嘗試獨立做一個。模仿，第二、操作嘗試，第三、實習?？驁D、基本語句、基本程序、上機。簡單問題畫框圖，根據(jù)對照表使用語言，并在教師指導下上機實施。首先感受干事情需要有一些程序。目標：會畫框圖、使用語句對照表，上機操作，在此基礎上體驗算法的基本思想，能運用算法的思想解決一些已經(jīng)學習過或?qū)碛龅降臄?shù)學問題。提高邏輯思維能力。注重算法的思想，淡化技術操作。主要目標是通過具體實例，理解算法的重要性和有效性，加強邏輯思維訓練。能設計程度去算，不是主要的。計算機技術的基礎上軟件，軟件的基礎上算法（吳文俊）。教學建議：重視程序流程圖。（12課時） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如：二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。 ②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如：三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。（2）基本算法語句 經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法的基本思想。 （3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻，增強民族自豪感。 2．統(tǒng)計（16課時）（1）隨機抽樣①能從現(xiàn)實世界或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。②結(jié)合具體問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。④能通過試驗、查閱資料、設計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。（2）用樣本估計總體①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布、用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。 ⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識，了解新聞媒介、廣告等公布的數(shù)據(jù)可能帶來的誤導。（3）變量的相關性①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。 3．概率（8課時） （1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。（4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參看例2）。（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。說明與建議1．算法在高中數(shù)學課程中是一個新的內(nèi)容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊重要的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不應將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學習和程序設計。2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的地方，應鼓勵學生盡可能上機嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，應該在其他有關內(nèi)容中注意滲透算法思想，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題。4．教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。 5．統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學時應引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”、“樣本”等）應結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。 6．統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如在學習線性相關的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識。（如：“中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎?！?．古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在“如何計數(shù)”上。 9．應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)、進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的試驗等。參考案例例1 下面某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的比較圖： 甲 乙 0 8 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4 0 5 1根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進行比較。 （甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分比乙好。） 例2 在所示的圖中隨機撒一大把豆子，（可以利用計算器、計算機模擬這一過程），計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比由此估計圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。例3 下表是某小賣部6天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫（℃）杯數(shù)2618131041202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖。 （2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎？（3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。（4）如果某天的氣溫是5 ℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。 （當運用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點的個數(shù)基本相同；還可能多取幾組點，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術平均值，作為所求直線的斜率、截距。）A4在本模塊中，學生將學習三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和計算有關的實際問題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。