微分概念、性質(zhì)及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-26 12:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。因此，如果函數(shù)在點可微，則在點也一定可導(dǎo)（即存在），且。反之，如果在點可導(dǎo)，即存在，根據(jù)極限與無窮小的關(guān)系，上式可寫成，其中（當）。由此又有。因，且不依賴于，故上式相當于①式，所以在點也是可微的。由此可見，函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且當在點可微時，其微分一定是。 ②例1 設(shè)，求 解： 微分在近似計算中的應(yīng)用：在的條件下，以微分近似代替增量時，相對誤差當時趨于零。因此，在很小時，有精確度較好的近似等式。即或特別地，當很小時，有 （3）（3）式是計算零點附近的函數(shù)值當很小時，有下列近似計算公式： 例 證明：。（當很小時） 令 因為 由 故，當很小時，例2 一個充好氣
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