【文章內(nèi)容簡介】 賠bc。報童每天如果購進的報紙?zhí)?，不夠賣的，會少賺錢；如果購進太多，賣不完，將要賠錢。問題的分析及假設(shè)：需求量是隨機的，假定報童已經(jīng)通過自己的經(jīng)驗或其它的渠道掌握了需求量的隨機規(guī)律，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報紙的需求量為r份的概率是．有了和，b，c，建立關(guān)于購進量的優(yōu)化模型。 假設(shè)每天購進量為n份，因為需求量r是隨機的，r可以小于n，等于n或大于n，致使報童每天的收入也是隨機的，所以作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能是報童每天的收入，而應(yīng)該是他長期(幾個月，一年)賣報的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點看，這相當(dāng)于報童每天收入的期望值，以下簡稱平均收入。模型的建立及求解：記報童每天購進n份報紙時的平均收入為G(n)，如果這天的需求量r≤n，則他售出r份，退回nr份；如果這天的需求量rn，則n份將全部售出．考慮到需求量為r的概率是，所以 （1）問題歸結(jié)為在，a，b，c已知時，求n使G(n)最大。通常需求量r的取值和購進量n都相當(dāng)大，將r視為連續(xù)變量更便于分析和計算，這時概率轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)，(1)式變成 （2）計算，令?？傻茫? （3）使報童日平均收入達到最大的購進量n應(yīng)滿足(3)式。因為，所以(3)式又可表為 （4）根據(jù)需求量的概率密度的圖形很容易從(3)式確定購進量n。用，分別表示曲線下的兩塊面積，則(3)式可記作 （5）因為當(dāng)購進n份報紙時，是需求量r不超過n的概率，即賣不完的概率：是需求量r超過n的概率，即賣完的概率，所以（3）式表明，購進的份數(shù)應(yīng)該使賣不完和賣完的概率之比，當(dāng)報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢和賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)就應(yīng)該越多。4 主要研究內(nèi)容和思路如今餐飲業(yè)網(wǎng)絡(luò)團購營銷呈快速發(fā)展之勢，遠未達到頂峰，可以預(yù)想，未來的幾年通過網(wǎng)絡(luò)團購進行消費的人群還將成倍增加?？梢园l(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代學(xué)術(shù)界針對餐飲業(yè)特點的團購研究非常少，只有單方面的幾個模型有人做過分析，實用價值不大，也無法在實際中對餐飲業(yè)的發(fā)展起到指導(dǎo)作用。EOQ模型研究的是多周期，確定需求下的倉儲成本最低問題，不涉及到企業(yè)的銷售決策和銷售情況。對比EOQ模型，報童模型研究的是單周期企業(yè)面臨不確定需求、但面臨固定價格的情況下的訂貨問題。兩者均是企業(yè)進行倉儲決策的重要依據(jù)，但針對的重點以及適用條件不同。而實際運作過程中面臨的情況更是根據(jù)行業(yè)不同而五花八門，企業(yè)在不少方面都有很強的自主性。并且EOQ模型著眼于一個利潤考核期（一般是一年）的總成本最低，報童模型針對一個生產(chǎn)周期的總利潤最高，都不能對企業(yè)的實際運作起到較好的指導(dǎo)作用。企業(yè)的最大使命或目標(biāo)是在一個利潤考核期（一般是一年）達到利潤最大化，因為持續(xù)的盈利能力才是一個衡量一個企業(yè)質(zhì)量的最主要因素。如果將利潤作為考核內(nèi)容，那么一定不能忽略的就是企業(yè)的定價策略。因此，在原有的存儲論的基礎(chǔ)上加入定價策略對企業(yè)的實際運作是非常有必要的，尤其是對餐飲業(yè)這種流動成本占總成本比例很大的行業(yè)。另外，受篇幅控制，本文縮小了研究范圍，只研究了進行團購營銷的餐飲業(yè)的最佳運作方案。在考慮前文限制因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體目標(biāo)行業(yè)的特點，本文在以下幾個方面對傳統(tǒng)模型進行了部分改進：提前資金流的創(chuàng)造：團購網(wǎng)站往往提前一段時間掛出商家的促銷信息，當(dāng)消費者決定購買團購產(chǎn)品時，往往必須提前繳納消費額，而這些款項可以直接被商家利用，進行投資或作為運營資金。因此，在長久經(jīng)營的前提下，相比不進行網(wǎng)絡(luò)團購的商家，網(wǎng)絡(luò)團購的商家的賬戶上往往能夠獲得一批穩(wěn)定的可用資金。商家可以將這些資金進行投資或作為運營資金，從而產(chǎn)生價值，這是在考慮團購盈利能力的過程中不可忽略的部分。需求不確定性：調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然采取提前繳費，提前預(yù)約，但事先參加團購消費的實際消費者數(shù)量也不能達到100%。因此，還是對應(yīng)著一定的風(fēng)險和不確定性的。并且，在無團購的情況下，店家面對的風(fēng)險只有顧客不足帶來的食材的浪費，而進行團購營銷的情況下，不但要面臨上述情況，而且要提防不能滿足參與團購顧客的需求的風(fēng)險，因為這種情況對企業(yè)的信譽的影響是極差的。意外資金流的獲得：在上文我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，參與團購和消費團購產(chǎn)品并不是一一對應(yīng)的，而經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中團購而不進行消費的比率是不低的。但目前團購網(wǎng)站并不對無條件不消費情況進行退款，因此此部分現(xiàn)金就構(gòu)成了企業(yè)的一項意外收入，而這部分收入是企業(yè)不得不考慮的。上述即本論文的核心所在。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在餐飲業(yè)規(guī)范經(jīng)營的比率非常少，大多數(shù)店家在采購時往往具有很大的隨意性。因此，亟需一套規(guī)范科學(xué)的采購流程和庫存控制辦法對這種情況進行控制。目前餐飲業(yè)浪費現(xiàn)象較為嚴重，進行規(guī)范化處理后，不僅有利用店家提升資金利用率，創(chuàng)造更高的利潤，而且可以有效地降低浪費現(xiàn)象，提升社會效率，使資源流向更需要的地方。5 模型建立及求解 假設(shè)1) 根據(jù)現(xiàn)代會計行業(yè)實際情況，以“凈利潤”水平作為方案考核標(biāo)準。2) 進行團購營銷的企業(yè)按固定收入比例和團購網(wǎng)站進行分成。3) 以一個促銷周期作為考核周期，即單周期。4) 企業(yè)只提供一種產(chǎn)品，且不存在其他的價格歧視。單位產(chǎn)品需要單位材料，每位顧客每次消費單位產(chǎn)品。暫不考慮企業(yè)對材料的加工成本計入購入成本。5) 企業(yè)在所在的地區(qū)有一定的壟斷力量，和其他企業(yè)處于壟斷競爭關(guān)系，因此可以通過定價策略控制客流，且客流量由價格唯一確定，不存在不確定因素，但實際消費階段消費人數(shù)滿足一定概率分布。6) 團購網(wǎng)站全額收取消費額，并且提前固定的時間關(guān)閉團購申請系統(tǒng)，并將所得款項在某固定的時間交與參與團購營銷的企業(yè)。7) 顧客參與團購卻最終沒有消費，企業(yè)不負責(zé)退款，先繳款由企業(yè)所有。而參與團購的顧客前來消費，但企業(yè)因各種原因不能滿足消費，企業(yè)要補退先前款項，并且賠償顧客失信損失。8) 根據(jù)餐飲業(yè)營業(yè)特點，購入材料隨著時間增長應(yīng)有較為明顯的損耗。 參數(shù)（函數(shù)）說明 已知參數(shù)或函數(shù)1) 企業(yè)收入留存率（即價格的被團購網(wǎng)站獲得，企業(yè)獲得剩余）2) 企業(yè)面臨的需求函數(shù)（單位：個/天，此處設(shè)為簡單線性分布）3) 報名團購真正參與消費的人數(shù)分布密度函數(shù)（，為報名人數(shù)，為連續(xù)分布，此處根據(jù)實際情況，設(shè)服從以為期望，以為方差的分布，其中為參與系數(shù)，小于1）4) 單位材料價格5) 資金利率（連續(xù)利率，以“天”為單位）6) 企業(yè)賠償系數(shù)（即因不能滿足團購消費需求而賠償?shù)膱F購額的倍數(shù)，根據(jù)情況，此處設(shè)大于1。已包括商譽損失等）7) 企業(yè)材料堆積到下一運營周期的價值留存率（因食品屬于易腐品，企業(yè)采購周期較短，若有剩余，則留存到下周期繼續(xù)使用會有較大的損耗。根據(jù)實際情況，此處設(shè)小于1）8) 企業(yè)提前收款期（由企業(yè)與合作團購網(wǎng)站協(xié)商確定，一般在某次營銷結(jié)束之后、真正消費之前的某個時間點） 待求參數(shù)1) 產(chǎn)品價格2) 單次訂貨量 目標(biāo)參數(shù)1) 單周期收入2) 單周期支出3) 單周期利潤 模型建立 收入的確定在一定的定價策略下，企業(yè)的單周期賬面收入為：根據(jù)前文，企業(yè)提前獲得消費款，而資金自有時間價值，因此企業(yè)每周期從此獲益為：若材料剩余，留存到下一運營周期，則可視為等價收入，此部分為：因此，由上分析可得，企業(yè)收入為： 成本的確定企業(yè)材料購買成本為：因缺貨造成的期望損失為：因此，由上分析可得，企業(yè)年成本為： 利潤最大化模型綜上，企業(yè)的利潤最大化目標(biāo)函數(shù)為： 模型求解 解的存在性證明 在利潤函數(shù)中，和都是關(guān)于連續(xù)函數(shù)，因此可以通過多元微分法求解極值。根據(jù)經(jīng)驗，此一般不會在變量邊界上得到最值，在此給出簡單的證明。分別對目標(biāo)函數(shù)的變量求一二階，以及混合導(dǎo)數(shù)如下：（1）（2）（3）（4）（5）由上述計算可得該優(yōu)化問題的二階海塞矩陣為：（6）經(jīng)計算，該目標(biāo)函數(shù)的海塞矩陣恒小于0，所以存在最優(yōu)解。 最優(yōu)解的求解 由上文可知，通過聯(lián)立和，得到最終的結(jié)果即為最優(yōu)解。具體運算如下：是真正的客流量密度函數(shù)，為方便計算，在此設(shè)其對應(yīng)的分布函數(shù)為：接下來，使用代入法，由可得： (7)設(shè)為的反函數(shù)，則可得： （8） 由，并整理可得如下結(jié)果： （9） 將（8）帶入（9）可得如下結(jié)果（10）： 上式為隱性微分方程，在抽象函數(shù)表示的情況下，不能直接得到的表達式，此處設(shè)滿足上式的為，在此情況下，模型最優(yōu)解如下： （11） 實例分析 本部分將帶入具體數(shù)據(jù)對模型進行驗證。在可以較準確描述企業(yè)運作環(huán)境并且符合目前企業(yè)面臨真實情況的前提下，本文設(shè)定的參數(shù)和函數(shù)如下：1)2)3)4)5)6)7)8)根據(jù)上述數(shù)據(jù)和函數(shù)，可得到如下結(jié)果： （12） 將（12）帶入（9）可得如下微分方程（11）： 最終求解可得如下結(jié)果：根據(jù)迭代可得結(jié)果： 敏感性分析本部分將以上文的實例分析為基礎(chǔ)，運用matlab建?？己死麧檶θ齻€比較重要的參數(shù)的敏感性。 敏感性分析 由于的取值范圍為[0,1]，所以在本例中取目標(biāo)區(qū)間上的均勻分布的10個數(shù)作為的變量。結(jié)果如下表所示：表31 敏感性分析表120%2 220%2 320%2 420%28 520%2 620%2