概率論入門1部分(編輯修改稿)
2024-07-24 15:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 檢查表示感謝。在此還要對早期版本的評論者表示感謝：Thomas R. Fischer, 得克薩斯大學(xué)；Jay DeVore, 加州理工學(xué)院,San Luis Obispo；Robb J. Muirhead, 密歇根大學(xué)；David Heath, 克內(nèi)爾大學(xué)；Myra Samuels, 普杜大學(xué)；I. R. Savage, 耶魯大學(xué)。 R. Miller, 斯坦福大學(xué)；K. B. Athreya, 愛河華州立大學(xué)；Phillip Beckwith, 密歇根教育學(xué)院；Howard Bird, St. 克勞得州立大學(xué)；Steven Chiappari, 桑塔考拉大學(xué)；James Clay, 圖森亞利桑那大學(xué)；Francis Conlan, 桑塔考拉大學(xué)；Fred Leysieffer, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Ian McKeague, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Helmut Mayer, 喬治亞大學(xué)；, 克內(nèi)爾大學(xué)；Art Schwartz, 安巴伯米歇根大學(xué)；Therese Shelton, 西南學(xué)院；Allen Webster, 布拉德里大學(xué)。第一章組合分析1. 1引言這是一個典型的涉及概率的有意思的問題。一個通訊系統(tǒng)由個看似一樣的天線組成，這些天線要以線性順序排列。合成系統(tǒng)可以接受所有的信號——稱為泛函——只要沒有兩個相連的天線發(fā)生故障。如果結(jié)果表明條天線中有條是有缺陷的，那么合成系統(tǒng)成為泛函的概率有多大？例如，特殊一點(diǎn)令，則就有6種可能的構(gòu)形，即其中1表示天線正常，0表示天線出現(xiàn)故障。由于合成系統(tǒng)在前三種排列中是泛函，而在后三種排列中不是，那么取作為要求的概率似乎是合理的。對于一般的也可以用同樣的方法計(jì)算系統(tǒng)是泛函的概率，即數(shù)出系統(tǒng)中結(jié)果是泛函的構(gòu)型數(shù)，然后除以所有可能的構(gòu)形數(shù)。從前面可以看到找到一個數(shù)出事件發(fā)生方式的數(shù)目的有效方法是非常有用的，事實(shí)上，概率論中很多問題都可以簡單得通過數(shù)出一個特定事件可能發(fā)生的不同方式的數(shù)量來解決。這種數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)理論形式上被稱為組合分析。 計(jì)數(shù)的基本原則下列計(jì)數(shù)原則是我們所有工作的基礎(chǔ)。簡單來說，它就是說如果一個試驗(yàn)可以產(chǎn)生m個可能的結(jié)果，而另一個試驗(yàn)可以產(chǎn)生個可能的結(jié)果，那么這兩個試驗(yàn)就有mn個可能結(jié)果。計(jì)數(shù)的基本原則假設(shè)同時進(jìn)行兩個試驗(yàn)，如果試驗(yàn)1可以產(chǎn)生m個可能結(jié)果，而對試驗(yàn)1產(chǎn)生的每一個結(jié)果試驗(yàn)2都有個可能的結(jié)果，那么這兩個試驗(yàn)一共有mn個可能結(jié)果，基本原則的證明：可以通過枚舉兩個試驗(yàn)可能產(chǎn)生的所有結(jié)果來證明基本定理，如下所示：其中結(jié)果表示試驗(yàn)1得到它的第個結(jié)果，試驗(yàn)2得到它的第個可能結(jié)果，這樣所有可能的結(jié)果就由每一行有個元素的m行組成，從而得證。 例 2a. 一個小社區(qū)有10個婦女，每個婦女有3個孩子，如果其中一個婦女和她其中的一個孩子被選為本年的母子，那么有多少種可能的選擇？解 把對婦女的選擇作為試驗(yàn)1的結(jié)果，隨后對她的孩子的選擇作為試驗(yàn)2的結(jié)果，有基本原則有中可能的結(jié)果。其中若進(jìn)行兩個以上的試驗(yàn)，基本原則被如下推廣：推廣了的計(jì)數(shù)基本原則如果進(jìn)行試驗(yàn)，第一個試驗(yàn)可能有個可能結(jié)果，對其每一個可能的結(jié)果試驗(yàn)2對應(yīng)有個可能結(jié)果，若對這前兩個試驗(yàn)的每一個結(jié)果，第三個試驗(yàn)都對應(yīng)有個可能結(jié)果，若…，那么這個試驗(yàn)一共會有個可能結(jié)果。例 2b. 一個計(jì)劃委員會由3個新生，4個大學(xué)二年級學(xué)生，5個三年級學(xué)生，2個四年級學(xué)生組成，現(xiàn)從這四個班級中的每個班級抽取一人組成4個人的小組委員會，有多少種不同的小組委員會？ 解 我們可以把小組委員會的選擇作為從每個年級抽取一名代表的四個獨(dú)立試驗(yàn)的聯(lián)合結(jié)果，從而由推廣了的計(jì)數(shù)基本原則有種可能的小組委員會。例 2c. 如果前3個位置用字母，后4個位置用數(shù)字，那么有多少不同的7位的牌照？解 由推廣了的計(jì)數(shù)基本原則，答案是。例 2d. 如果每一個函數(shù)值都取0或1，那么定義在各點(diǎn)上函數(shù)有多少？解 設(shè)這個點(diǎn)分別是1，2，…，因?yàn)閷γ恳粋€都等于0或者1，那么
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