【正文】 因此至少包括一個(gè)元素的集合有1個(gè)。例 4b. 從一個(gè)5位女士，7位男士的組中選取一個(gè)有2位女士，3位男士的委員會(huì)，有多少個(gè)不同的委員會(huì)？如果其中有2位男士不合，不能同時(shí)進(jìn)入委員會(huì)，那么又有多少個(gè)不同的委員會(huì)？解 2位女士的組合有種，3位男士有種，從而由計(jì)數(shù)基本原則知有個(gè)2位女士，3位男士的委員會(huì)。 (a) 有多少不同的排列？ (b) 如果對(duì)男士和女士分別進(jìn)行排列,那么有多少種不同的排列?解 (a) 因?yàn)槊恳粋€(gè)排列都對(duì)應(yīng)一個(gè)有順序的10個(gè)人的排列，從而此題的答案為10！=3，628，800。從前面可以看到找到一個(gè)數(shù)出事件發(fā)生方式的數(shù)目的有效方法是非常有用的，事實(shí)上，概率論中很多問題都可以簡(jiǎn)單得通過數(shù)出一個(gè)特定事件可能發(fā)生的不同方式的數(shù)量來解決。 其中的三個(gè)模塊可以分別導(dǎo)出雙參數(shù)正態(tài)，泊松和正態(tài)隨機(jī)變量的概率。第四，五，六章重點(diǎn)介紹了隨機(jī)變量的概念。第四章介紹了離散隨機(jī)變量，第五章介紹了連續(xù)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的聯(lián)合分布放在第六章。 另一個(gè)模塊解釋了中心極限定理。這種數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)理論形式上被稱為組合分析。(b) 因?yàn)槟惺恐杏?！中排列，女士中有4！中排列，從而由基本計(jì)數(shù)原則有(6!)(4!)=(720)(24)=17,280種排列。另外，如果其中2位男士拒絕一起加入委員會(huì)，那么3位男士的組合中有組不包括那2個(gè)不和的男士中的任意一個(gè)，有組只包括那2個(gè)不和的男士中的一個(gè)，這就是說3位男士的組合中有+=30組均不包括兩個(gè)不和的男士，因?yàn)檫x取2位女士有種方法，因此答案為30=300個(gè)不同的委員會(huì)。 多項(xiàng)式系數(shù)本節(jié)考慮下列問題：將一個(gè)含有個(gè)獨(dú)立元素的集合分為個(gè)獨(dú)立的組，每一組分別含有個(gè)元素，其中，那么有多少種不同的分法？可以這樣回答這個(gè)問題，對(duì)第一組的選擇有種，對(duì)第一組的每一個(gè)選擇，第二組都有種選擇，對(duì)前兩組的每一個(gè)選擇，第三組都有種選擇，以此類推，由推廣了的計(jì)數(shù)原則，結(jié)果為： 注：若，定義，這樣將個(gè)獨(dú)立元素分為組，分別包括個(gè)獨(dú)立元素，表示總共有多少分法的數(shù)目。注意到我們?cè)谟?jì)算子集的時(shí)候，包括了一個(gè)0元素的集合(即空集)。依照慣例，定義，從而，并且定義。例 3b. 概率理論班有6位男士，4位女士，一次考試過后，根據(jù)他們的表現(xiàn)排隊(duì)，假設(shè)沒有兩個(gè)同學(xué)的一樣的分?jǐn)?shù)。對(duì)于一般的也可以用同樣的方法計(jì)算系統(tǒng)是泛函的概率，即數(shù)出系統(tǒng)中結(jié)果是泛函的構(gòu)型數(shù)，然后除以所有可能的構(gòu)形數(shù)。所有有關(guān)當(dāng)前版本的概率模型軟件的內(nèi)容都可以在Ross公司網(wǎng)頁(yè)上下載，網(wǎng)址為：。通過一系列的例子說明，不僅在只有部分信息可利用時(shí)，條件概率是如何起作用的，而且甚至在沒有部分信息的情況下，條件概率作為一種工具也可以使我們能更容易得計(jì)算概率，通過“條件化”獲得概率這個(gè)極其重要的技能在第七章中會(huì)重新提到，在那里我們用它來計(jì)算數(shù)學(xué)期望。隨機(jī)變量的期望和方差等重要概念在第四章和第五章中均有提到：對(duì)于很多一般類型的隨機(jī)變量這些量都是待定的。它考慮取值可以為0，1，2，3，4并允許數(shù)用數(shù)代替這些值求出概率的隨機(jī)變量，并考慮了個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和以及此類隨機(jī)變量的概率質(zhì)量函數(shù)。 計(jì)數(shù)的基本原則下列計(jì)數(shù)原則是我們所有工作的基礎(chǔ)。例 3c. 約翰先生要在他的書架上放10本書，其中4本數(shù)學(xué)書，3本化學(xué)書，2本歷史書，1本語言書，他想把相同學(xué)科的書放在一起，有多少種不同的排列？解 首先排列數(shù)學(xué)書，然后是化學(xué)書、歷史書、語言書，有4！3！2！1！種排列，類似的，對(duì)每一個(gè)學(xué)科順序，有4！3！2！1！種排列，因此，由于有4！各學(xué)科順序，答案就是4！4！3！2！1！=6912。例 4c. 考慮條天線中有條有缺陷，可以用，假設(shè)所有有缺陷的天線和所有能用的天線都不互相區(qū)別，那么任意兩條有缺陷的天線不連接的接線方法有多少種？解 對(duì)可以用的天線排隊(duì)，現(xiàn)在假設(shè)任意兩條有缺陷的天線均不連接，那么可用天線之間的每一個(gè)空間都最多只有一條有缺陷的天線，這就是說在條