概率論入門1部分(文件)
【正文】 成，有個這樣的項，從而令得：例 4d. 展開。注意到我們在計算子集的時候，包括了一個0元素的集合(即空集)。例 5b. 把10個孩子分為A,B兩組，每組5人，A組同學(xué)在一起玩，B組同學(xué)一起玩，有多少種分法？解 有種分法。下列定理推廣了二項式定理，其證明留為習(xí)題。 多項式系數(shù)本節(jié)考慮下列問題：將一個含有個獨立元素的集合分為個獨立的組，每一組分別含有個元素，其中，那么有多少種不同的分法？可以這樣回答這個問題，對第一組的選擇有種，對第一組的每一個選擇，第二組都有種選擇，對前兩組的每一個選擇，第三組都有種選擇，以此類推，由推廣了的計數(shù)原則，結(jié)果為： 注：若，定義，這樣將個獨立元素分為組，分別包括個獨立元素，表示總共有多少分法的數(shù)目。此結(jié)果也可以通過把集合里的每一個元素賦值為0或1。歸納法證明二項式定理：時，等式()變?yōu)榧僭O(shè)等式()對成立，則 在第一個和式中令，在第二個和式中令就有： 其中倒數(shù)第二個等式來自等式()。1一個有用的恒等式為 ()等式()可以用解析方法證明，也可以用以下組合方法證明。另外，如果其中2位男士拒絕一起加入委員會，那么3位男士的組合中有組不包括那2個不和的男士中的任意一個，有組只包括那2個不和的男士中的一個，這就是說3位男士的組合中有+=30組均不包括兩個不和的男士，因為選取2位女士有種方法，因此答案為30=300個不同的委員會。這樣表示選取順序不相關(guān)時，從個個體每次取個個體的不同組合的個數(shù)。組合通常我們對從個個體的總體中取出個個體，能排成多少不同的組非常感興趣，例如，從這5項中取出3個成為一組，那么有多少不同的組？為了回答這個問題，理由如下：因為第一項的選擇有5種方法，第二項有4種，最后一項有3種，這樣當(dāng)被選項次序相關(guān)時選擇3個一組就有種方法。從而字母有種排列。(b) 因為男士中有6！中排列，女士中有4！中排列，從而由基本計數(shù)原則有(6!)(4!)=(720)(24)=17,280種排列。假設(shè)我們現(xiàn)在有個事物，道理上類似于以上3個字母所使用的方法，則個事物就有！種不同的排列。例 2d. 如果每一個函數(shù)值都取0或1，那么定義在各點上函數(shù)有多少？解 設(shè)這個點分別是1，2，…，因為對每一個都等于0或者1，那么只有兩種可能的函數(shù)。 例 2a. 一個小社區(qū)有10個婦女，每個婦女有3個孩子，如果其中一個婦女和她其中的一個孩子被選為本年的母子，那么有多少種可能的選擇？解 把對婦女的選擇作為試驗1的結(jié)果，隨后對她的孩子的選擇作為試驗2的結(jié)果，有基本原則有中可能的結(jié)果。這種數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)理論形式上被稱為組合分析。如果結(jié)果表明條天線中有條是有缺陷的，那么合成系統(tǒng)成為泛函的概率有多大？例如，特殊一點令，則就有6種可能的構(gòu)形，即其中1表示天線正常，0表示天線出現(xiàn)故障。 R. Miller, 斯坦福大學(xué)；K. B. Athreya, 愛河華州立大學(xué)；Phillip Beckwith, 密歇根教育學(xué)院；Howard Bird, St. 克勞得州立大學(xué)；Steven Chiappari, 桑塔考拉大學(xué)；James Clay, 圖森亞利桑那大學(xué)；Francis Conlan, 桑塔考拉大學(xué)；Fred Leysieffer, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Ian McKeague, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Helmut Mayer, 喬治亞大學(xué)；, 克內(nèi)爾大學(xué)；Art Schwartz, 安巴伯米歇根大學(xué)；Therese Shelton, 西南學(xué)院；Allen Webster, 布拉德里大學(xué)。有關(guān)對試驗結(jié)果畫圖各個模塊式不同的。 另一個
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