概率論入門1部分(文件)
【正文】 成，有個(gè)這樣的項(xiàng)，從而令得：例 4d. 展開。注意到我們?cè)谟?jì)算子集的時(shí)候，包括了一個(gè)0元素的集合(即空集)。例 5b. 把10個(gè)孩子分為A,B兩組，每組5人，A組同學(xué)在一起玩，B組同學(xué)一起玩，有多少種分法？解 有種分法。下列定理推廣了二項(xiàng)式定理，其證明留為習(xí)題。 多項(xiàng)式系數(shù)本節(jié)考慮下列問題：將一個(gè)含有個(gè)獨(dú)立元素的集合分為個(gè)獨(dú)立的組，每一組分別含有個(gè)元素，其中，那么有多少種不同的分法？可以這樣回答這個(gè)問題，對(duì)第一組的選擇有種，對(duì)第一組的每一個(gè)選擇，第二組都有種選擇，對(duì)前兩組的每一個(gè)選擇，第三組都有種選擇，以此類推，由推廣了的計(jì)數(shù)原則，結(jié)果為： 注：若，定義，這樣將個(gè)獨(dú)立元素分為組，分別包括個(gè)獨(dú)立元素，表示總共有多少分法的數(shù)目。此結(jié)果也可以通過把集合里的每一個(gè)元素賦值為0或1。歸納法證明二項(xiàng)式定理：時(shí)，等式()變?yōu)榧僭O(shè)等式()對(duì)成立，則 在第一個(gè)和式中令，在第二個(gè)和式中令就有： 其中倒數(shù)第二個(gè)等式來自等式()。1一個(gè)有用的恒等式為 ()等式()可以用解析方法證明，也可以用以下組合方法證明。另外，如果其中2位男士拒絕一起加入委員會(huì)，那么3位男士的組合中有組不包括那2個(gè)不和的男士中的任意一個(gè)，有組只包括那2個(gè)不和的男士中的一個(gè)，這就是說3位男士的組合中有+=30組均不包括兩個(gè)不和的男士，因?yàn)檫x取2位女士有種方法，因此答案為30=300個(gè)不同的委員會(huì)。這樣表示選取順序不相關(guān)時(shí)，從個(gè)個(gè)體每次取個(gè)個(gè)體的不同組合的個(gè)數(shù)。組合通常我們對(duì)從個(gè)個(gè)體的總體中取出個(gè)個(gè)體，能排成多少不同的組非常感興趣，例如，從這5項(xiàng)中取出3個(gè)成為一組，那么有多少不同的組？為了回答這個(gè)問題，理由如下：因?yàn)榈谝豁?xiàng)的選擇有5種方法，第二項(xiàng)有4種，最后一項(xiàng)有3種，這樣當(dāng)被選項(xiàng)次序相關(guān)時(shí)選擇3個(gè)一組就有種方法。從而字母有種排列。(b) 因?yàn)槟惺恐杏?！中排列，女士中有4！中排列，從而由基本計(jì)數(shù)原則有(6!)(4!)=(720)(24)=17,280種排列。假設(shè)我們現(xiàn)在有個(gè)事物，道理上類似于以上3個(gè)字母所使用的方法，則個(gè)事物就有！種不同的排列。例 2d. 如果每一個(gè)函數(shù)值都取0或1，那么定義在各點(diǎn)上函數(shù)有多少？解 設(shè)這個(gè)點(diǎn)分別是1，2，…，因?yàn)閷?duì)每一個(gè)都等于0或者1，那么只有兩種可能的函數(shù)。 例 2a. 一個(gè)小社區(qū)有10個(gè)婦女，每個(gè)婦女有3個(gè)孩子，如果其中一個(gè)婦女和她其中的一個(gè)孩子被選為本年的母子，那么有多少種可能的選擇？解 把對(duì)婦女的選擇作為試驗(yàn)1的結(jié)果，隨后對(duì)她的孩子的選擇作為試驗(yàn)2的結(jié)果，有基本原則有中可能的結(jié)果。這種數(shù)數(shù)的數(shù)學(xué)理論形式上被稱為組合分析。如果結(jié)果表明條天線中有條是有缺陷的，那么合成系統(tǒng)成為泛函的概率有多大？例如，特殊一點(diǎn)令，則就有6種可能的構(gòu)形，即其中1表示天線正常，0表示天線出現(xiàn)故障。 R. Miller, 斯坦福大學(xué)；K. B. Athreya, 愛河華州立大學(xué)；Phillip Beckwith, 密歇根教育學(xué)院；Howard Bird, St. 克勞得州立大學(xué)；Steven Chiappari, 桑塔考拉大學(xué)；James Clay, 圖森亞利桑那大學(xué)；Francis Conlan, 桑塔考拉大學(xué)；Fred Leysieffer, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Ian McKeague, 弗洛里達(dá)州立大學(xué)；Helmut Mayer, 喬治亞大學(xué)；, 克內(nèi)爾大學(xué)；Art Schwartz, 安巴伯米歇根大學(xué)；Therese Shelton, 西南學(xué)院；Allen Webster, 布拉德里大學(xué)。有關(guān)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果畫圖各個(gè)模塊式不同的。 另一個(gè)
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